如图,在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,点P,Q分别是AB,AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点1.求证三角形PDQ是等腰直角三角形2.当P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,并说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:36:20

如图,在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,点P,Q分别是AB,AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点1.求证三角形PDQ是等腰直角三角形2.当P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,并说明理由
如图,在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,点P,Q分别是AB,AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点
1.求证三角形PDQ是等腰直角三角形
2.当P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,并说明理由

如图,在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,点P,Q分别是AB,AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点1.求证三角形PDQ是等腰直角三角形2.当P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,并说明理由
1、证明：
连结A、D,则：
AD=BD=BC,∠DAC=45º,∠PDB+∠ADP=90º
∵AD=BD,∠DAQ=∠DBP,AQ=BP
∴△DAQ∽△DBP
∴DQ=DP,∠QDA=∠PDB
∴∠QDP=∠QDA+∠ADP=∠PDB+∠ADP=90º
∴△PDQ是等腰直角三角形
2、点P是AB的中点.因为：
四边形APDQ=△PDQ+△QAP
而△PDQ是等腰直角三角形
要使得四边形为正方形则△QAP为等腰直角三角形
则AQ=PA=PB
所以P为AB中点
或
2、点P是AB的中点.证明如下：
假设四边形APDQ是正方形,则 PA=AQ=QD=DP,∠A=90º
∵BP=AQ
∴BP=PA
即点P是AB的中点

1、证明：连接AD
∵∠BAC＝90,D是BC的中点
∴AD＝BD＝CD
∵AB＝AC，AD＝AD，
∴△ABD全等于△ACD
∴∠ADB＝∠ADC＝90
∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAD＝45
∵AQ＝BP
∴△ADQ全等于△DBP
∴DP＝DQ，∠ADQ＝∠BDP
∵∠BDP+∠ADP＝∠ADB＝90
∴∠A...

全部展开

1、证明：连接AD
∵∠BAC＝90,D是BC的中点
∴AD＝BD＝CD
∵AB＝AC，AD＝AD，
∴△ABD全等于△ACD
∴∠ADB＝∠ADC＝90
∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAD＝45
∵AQ＝BP
∴△ADQ全等于△DBP
∴DP＝DQ，∠ADQ＝∠BDP
∵∠BDP+∠ADP＝∠ADB＝90
∴∠ADQ+∠ADP＝90
∴∠PDQ＝90
∴等腰直角三角形PDQ
2、当P运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形
证明：
∵P是AB的中点
∴AP＝AB/2,BP＝AB/2
∵AQ＝BP
∴AQ＝AB/2
∴AQ＝AP
∵D是BC的中点
∴PD是三角形ABC的中位线
∴PD＝AC/2
∴DQ＝DP＝AC/2
∵AB＝AC
∴AP＝AQ＝DP＝DQ
∵∠BAC＝∠PDQ＝90
∴正方形APDQ

收起

1、证明：
连结A、D，则：
AD=BD=BC，∠DAC=45º, ∠PDB+∠ADP=90º
∵AD=BD, ∠DAQ=∠DBP, AQ=BP
∴△DAQ∽△DBP
∴DQ=DP, ∠QDA=∠PDB
∴∠QDP=∠QDA+∠ADP=∠PDB+∠ADP=90º
∴△PDQ是等腰直角三角形
2、点P是A...

全部展开

1、证明：
连结A、D，则：
AD=BD=BC，∠DAC=45º, ∠PDB+∠ADP=90º
∵AD=BD, ∠DAQ=∠DBP, AQ=BP
∴△DAQ∽△DBP
∴DQ=DP, ∠QDA=∠PDB
∴∠QDP=∠QDA+∠ADP=∠PDB+∠ADP=90º
∴△PDQ是等腰直角三角形
2、点P是AB的中点。因为：
四边形APDQ=△PDQ+△QAP
而△PDQ是等腰直角三角形
要使得四边形为正方形则△QAP为等腰直角三角形
则AQ=PA=PB
所以P为AB中点

或
2、点P是AB的中点。证明如下：
假设四边形APDQ是正方形，则 PA=AQ=QD=DP,，∠A=90º
∵BP=AQ
∴BP=PA
即点P是AB的中点

收起

如图,在等腰直角三角形ABC中, 如图,在等腰直角三角形ABC中 如图,在等腰直角三角形ABC中. 如图,在等腰直角三角形ABC中, 如图 在三棱锥pabc中,已知ABC是等腰直角三角形,角ABC=90度,角PAC是直角三角形,角P如图 在三棱锥pabc中,已知ABC是等腰直角三角形,角ABC=90度,角PAC是直角三角形,角PAC=90度,角ACP=30度,平面PAC垂直平面A 如图在等腰直角三角形A.B中,斜边AC=10厘米,则角ABC的面积是-----------平方厘米 已知等腰直角三角形ABC中,角A=90度,如图,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰直角三角形CDE,连结AD,求证A...已知等腰直角三角形ABC中,角A=90度,如图,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰直角三角形CDE 三角形ABC是等腰直角三角形,角A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的中点如图,在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,点P,Q分别是AB,AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点1.求证三角形PDQ是等腰直角三角形2.当P 在等腰直角三角形ABC中, 在等腰直角三角形ABC中, 如图等腰直角三角形ABC 如图 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF中, 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF中,∠C=∠F=90º,AC=BC=6,BF=DF=8,点C,B,E.F在一条直线上,当点B和点E重合时等腰直角三角形DEF静止不动, 等腰 如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=8厘米,角ABC=90度,动点P从点A出发沿AB向点B移动通过点P引平行于BC,A 如图,等腰直角三角形ABC中,角A=90°,P为BC中点,还有一个条件是△BPE∽△CFP,证明△BPE∽EFP△另一个三角形也是等腰直角三角形 在△ ABC中,a=2bcosC,则这个三角形一定是A 等腰三角形B 直角三角形C 等腰直角三角形D 等腰或直角三角形求写过程 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,且PA=1,3Q如图,在等腰直角三角形ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,且PA=1,PB=9,PC=7,试求∠APC的大小. 如图,等腰直角三角形ABC中,角A=90?俏狟C中点,还有一个条件是△BPE∽△CFP,证明△BPE∽EFP△ 如图,在等腰直角三角形ABC中,角C=90,AC=BC,BE-ED=CF.求角CEF+角CAD