作业帮如图,在Rt 三角形ABC中角ABC=90斜边AC的垂直平分线交BC与D点AC与E点连接BE,若BE是DEC的外接圆的切线求角c
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:17:03
如图,在Rt 三角形ABC中角ABC=90斜边AC的垂直平分线交BC与D点AC与E点连接BE,若BE是DEC的外接圆的切线求角c
如图,在Rt 三角形ABC中角ABC=90斜边AC的垂直平分线交BC与D点AC与E点连接BE,若BE是DEC的外接圆的切线求角c
如图,在Rt 三角形ABC中角ABC=90斜边AC的垂直平分线交BC与D点AC与E点连接BE,若BE是DEC的外接圆的切线求角c
：（1）∵DE垂直平分AC,
∴∠DEC=90°,
∴DC为△DEC外接圆的直径,
∴DC的中点O即为圆心；
连接OE,又知BE是圆O的切线,
∴∠EBO+∠BOE=90°；
在Rt△ABC中,E是斜边AC的中点,
∴BE=EC,
∴∠EBC=∠C；
又∵∠BOE=2∠C,
∴∠C+2∠C=90°,
∴∠C=30°．
（2）在Rt△ABC中,AC= AB2+BC2=5,
∴EC= 12AC= 52,
∵∠ABC=∠DEC=90°,∴△ABC∽△DEC,
∴ ACDC=BCEC,∴DC= 54,
∴△DEC外接圆半径为 58．
：（1）∵DE垂直平分AC，
∴∠DEC=90°，
∴DC为△DEC外接圆的直径，
∴DC的中点O即为圆心；
连接OE，又知BE是圆O的切线，
∴∠EBO+∠BOE=90°；
在Rt△ABC中，E是斜边AC的中点，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠C；
又∵∠BOE=2∠C，
∴∠C+2∠C=90°，
∴∠C=3...
全部展开
：（1）∵DE垂直平分AC，
∴∠DEC=90°，
∴DC为△DEC外接圆的直径，
∴DC的中点O即为圆心；
连接OE，又知BE是圆O的切线，
∴∠EBO+∠BOE=90°；
在Rt△ABC中，E是斜边AC的中点，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠C；
又∵∠BOE=2∠C，
∴∠C+2∠C=90°，
∴∠C=30°．
（2）在Rt△ABC中，AC= AB2+BC2=5，
∴EC= 12AC= 52，
∵∠ABC=∠DEC=90°，∴△ABC∽△DEC，
∴ ACDC=BCEC，∴DC= 54，
∴△DEC外接圆半径为 58．
收起