在RT△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AD为∠BAC的平分线,试说明;点D在线段AB的垂直平分线上.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:02:45

在RT△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AD为∠BAC的平分线,试说明;点D在线段AB的垂直平分线上.
在RT△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AD为∠BAC的平分线,试说明;点D在线段AB的垂直平分线上.

在RT△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AD为∠BAC的平分线,试说明;点D在线段AB的垂直平分线上.
证明:作DE垂直于AB交于E,
AD为∠BAC的平分线,∠CAD=∠DAE,
则在直角三角形CAD与EAD中,∠ACD=∠ADC=Rt∠
AD=AD,
则:直角三角形CAD与EAD全等;
则:AC=AE,
又:AB=2AC,
则:EB=AE,
即:DE垂直平分AB