作业帮已知函数f(x)=sinx/2cosx/2+√3 (cosx/2)^2(1)将f(x)改写成Asin(ωx+θ）的形式,并求其图像对称中心的横坐标；(2)如果△ABC 的三边a、b、c满足b^2=ac,且边b所对的角为x,试求角x的范围及此时函数f(x)的值域.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:37:20
已知函数f(x)=sinx/2cosx/2+√3 (cosx/2)^2(1)将f(x)改写成Asin(ωx+θ）的形式,并求其图像对称中心的横坐标；(2)如果△ABC 的三边a、b、c满足b^2=ac,且边b所对的角为x,试求角x的范围及此时函数f(x)的值域.
已知函数f(x)=sinx/2cosx/2+√3 (cosx/2)^2
(1)将f(x)改写成Asin(ωx+θ）的形式,并求其图像对称中心的横坐标；
(2)如果△ABC 的三边a、b、c满足b^2=ac,且边b所对的角为x,试求角x的范围及此时函数f(x)的值域.
要经过,结果
已知函数f(x)=sinx/2cosx/2+√3 (cosx/2)^2(1)将f(x)改写成Asin(ωx+θ）的形式,并求其图像对称中心的横坐标；(2)如果△ABC 的三边a、b、c满足b^2=ac,且边b所对的角为x,试求角x的范围及此时函数f(x)的值域.
（1）f(x)=(1/2)sinx +(√3/2)(1+cosx)
=(1/2)sinx+(√3/2)cosx+ √3/2
=sin(x+π/3)+ √3/2
令 x+ π/3=kπ,得图像对称中心的横坐标为 x=kπ- π/3,k是整数.
（2）b²=ac,
cosx=(a²+c²-b²)/(2ac)=(a²+c²-ac)/(2ac)≥(2ac -ac)/(2ac)=1/2,
所以 0
（1）f(x)=(1/2)sinx+(√3/2）（1+cosx)
=sin(x+π/3)+√3/2，
其图像对称中心的横坐标由x+π/3=kπ,k∈Z,确定，即
x=(k-1/3)π.
(2)b^2=ac,由余弦定理，
cosB=（a^+c^-b^)/(2ac)>=ac/(2ac)=1/2,
∴x=B∈（0，π/3],这时
x+π/3∈(π/...
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（1）f(x)=(1/2)sinx+(√3/2）（1+cosx)
=sin(x+π/3)+√3/2，
其图像对称中心的横坐标由x+π/3=kπ,k∈Z,确定，即
x=(k-1/3)π.
(2)b^2=ac,由余弦定理，
cosB=（a^+c^-b^)/(2ac)>=ac/(2ac)=1/2,
∴x=B∈（0，π/3],这时
x+π/3∈(π/3,2π/3],
sin(x+π/3)∈[√3/2,1],
f(x)的值域是[√3,1+√3/2].
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