已知二次函数y=ax的平方+bx+c(a>0)的图象过点M(1-根号2,0)N(1+根号2，0)，P(0,k)三点，若三角形MNP为直角三角形，角P=90度，求a，c的值？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 05:13:12

已知二次函数y=ax的平方+bx+c(a>0)的图象过点M(1-根号2,0)N(1+根号2，0)，P(0,k)三点，若三角形MNP为直角三角形，角P=90度，求a，c的值？
已知二次函数y=ax的平方+bx+c(a>0)的图象过点M(1-根号2,0)
N(1+根号2，0)，P(0,k)三点，若三角形MNP为直角三角形，角P=90度，求a，c的值？

已知二次函数y=ax的平方+bx+c(a>0)的图象过点M(1-根号2,0)N(1+根号2，0)，P(0,k)三点，若三角形MNP为直角三角形，角P=90度，求a，c的值？
y=ax²+bx+c(a>0)
过点M(1-√2,0),N(1+√2,0),
MN的中点为Q(1,0)
∵三角形MNP为直角三角形,角P=90度
∴PQ=1/2*MN=1/2*[(1+√2)-(1-√2)]=√2
∴1+k²=2,k²=1 ,k=-1(舍正）
∴P(0,1)
二次函数的双根式为
y=a[x-(1+√2)][x-(1-√2)]
将P(0,-1)代入：
（1+√2）（1-√2)a=-1,a=1
∴y=[x-(1+√2)][x-(1-√2)]
=x²-2x-1
∴a=1,b=-2,c=-1

解:

(1)当a＜0时,

∵∠P=90°

∴P在以MN为直径的圆上


设MN的中点为H,则H(1,0)

HP=½MN=√(2)

∴k²=HP²-OH²=2-1

∴k=1,或k=-1(舍去)

∴P(0,1)


设抛物线:y=a[x-1+√(2)]*[x-1-√(2)],代入P(0,1)

得a=-1

∴抛物线:y=-x²+2x+1

∴a=-1,b=2,c=1


(2)当a＞0

因为是关于x轴完全对称的

同理可得a=1,b=-2,c=-1


综上a=-1,b=2,c=1或a=1,b=-2,c=-1

已知二次函数y=ax平方+bx+c(a 根据二次函数y=ax的平方+bx+c 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a 已知二次函数y=ax平方+bx+c（a不等于0）的最大值为0, 已知关于x的二次函数y=ax平方+bx+c中,ac 1.二次函数y=ax的平方+bx+c的图像如图所示,则点M（b/c,a）在第几象限内?1.二次函数y=ax的平方+bx+c的图像如图所示,则点M（b/c,a）在第几象限内?2.已知二次函数y=ax的平方+bx+c的图像开口向下,顶点 已知二次函数y=ax的平方+bx(a>0,b 二次函数y=ax的平方+bx+c中,a>0,b0,b 二次函数y-ax的平方+bx+c经过点A(1,3),B(2,4),C(3,3),那么抛物线y=ax的平方+bx+c 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像 二次函数y=ax平方+bx+c 二次函数y=ax平方+bx+c如何分解 y=ax平方+bx+c是二次函数吗 二次函数证明题证明二次函数f(x)=ax的平方+bx+c(a 已知二次函数y=ax平方+bx+c,如果ac