已知x的2次方+3x-1=0,求x-x分之1和(x+x分之1)的2次方.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 08:30:52

已知x的2次方+3x-1=0,求x-x分之1和(x+x分之1)的2次方.
已知x的2次方+3x-1=0,求x-x分之1和(x+x分之1)的2次方.

已知x的2次方+3x-1=0,求x-x分之1和(x+x分之1)的2次方.
①∵x²+3x-1=0
∴x+3-1/x=0
∴x-1/x=-3
②(1+1/x)²=(1-1/x)²+4
=(-3)²+4
=13

第一个等于负三，第二个等于13

x²+3x-1=0
当x=0时，x²+3x-1=-1≠0，方程不成立
所以x≠0.
所以原方程全等于(x²+3x-1)/x=0 即x+3-(1/x)=0
所以x-(1/x)=-3
所以[x-(1/x)]²=9
所以x²+(1/x²)-2=9即x²+(1/x²)=11

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x²+3x-1=0
当x=0时，x²+3x-1=-1≠0，方程不成立
所以x≠0.
所以原方程全等于(x²+3x-1)/x=0 即x+3-(1/x)=0
所以x-(1/x)=-3
所以[x-(1/x)]²=9
所以x²+(1/x²)-2=9即x²+(1/x²)=11
所以[x+(1/x)]²=x²+(1/x²)+2=11+2=13
综合上所述，x-(1/x)=-3；[x+(1/x)]²=13

收起

第一个是等于-3，第二个是等于13

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