已知:如图,在△ABC中,∠A=45°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,且AD=DC,CO的延长线交⊙O于点E作弦EF⊥AB,垂足为g 求bc是圆o的切线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 17:42:12

已知:如图,在△ABC中,∠A=45°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,且AD=DC,CO的延长线交⊙O于点E作弦EF⊥AB,垂足为g 求bc是圆o的切线
已知:如图,在△ABC中,∠A=45°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,且AD=DC,CO的延长线交⊙O于点E作弦EF⊥AB,
垂足为g 求bc是圆o的切线

已知:如图,在△ABC中,∠A=45°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,且AD=DC,CO的延长线交⊙O于点E作弦EF⊥AB,垂足为g 求bc是圆o的切线
连接DB,可知∠BDA=90°(以直径为弦的圆周角是直角)
∵∠A=45°,∴∠ABD=45°
∵AD=DC,∠BDA=∠BDC=90°,BD=BD
∴△BDA≌△BDC
∴∠CBD=45°
∴∠CBD+∠ABD=∠ABC=90°
∴BC是圆O的切线(与直径AB垂直且与圆心O距离是半径OB)

连接BD,则三角形ABD为直角三角形,角ADB=90度
又AD=DC,所以三角形ABC是等腰三角形,AB=BC
角A=45度,则角ABD=45度
而角CBD=角ABD=45度
所以角ABC=90度
AB是直径,则BC是圆O的切线

连接BD
∵AB为直径
∴∠ADB=90° ∠BDC=90° ∠ABD=45°
∵∠ADB=∠BDC
AD=DC BD=BD
∴△ABD全等△CBD
∠CBD=∠ABD=45° ∠ABC=90°
AB⊥BC
∴BC为切线