作业帮如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AD=3cm,BC=7cm,∠B=60°,P为下底BC上一点（不与B,C重合）,连接AP,过P点作PE交DC于E,使得∠APE=∠B.（1）求证：△ABP～△PCE（2）球等腰梯形的腰AB的长（3）在底边BC上是否
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:17:37
如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AD=3cm,BC=7cm,∠B=60°,P为下底BC上一点（不与B,C重合）,连接AP,过P点作PE交DC于E,使得∠APE=∠B.（1）求证：△ABP～△PCE（2）球等腰梯形的腰AB的长（3）在底边BC上是否
如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AD=3cm,BC=7cm,∠B=60°,P为下底BC上一点（不与B,C重合）,连接AP,过P点作PE交DC于E,使得∠APE=∠B.
（1）求证：△ABP～△PCE
（2）球等腰梯形的腰AB的长
（3）在底边BC上是否存在一点P,使得DE:EC=5：如果存在,求BP的长；如果不存在,请说明理由.
如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AD=3cm,BC=7cm,∠B=60°,P为下底BC上一点（不与B,C重合）,连接AP,过P点作PE交DC于E,使得∠APE=∠B.（1）求证：△ABP～△PCE（2）球等腰梯形的腰AB的长（3）在底边BC上是否
证:
(1)因为四边形ABCD是等腰梯形
所以∠B=∠C=60°
所以∠BAP+∠APB=120°,∠EPC+∠APB=120°,
所以∠BAP=∠EPC,
所以△ABP∽△PCE
(2)过A作AQ⊥BC,过D作DN⊥BC
容易得到：MN=AD=3cm,BM=CN=2cm
在直角△ABM中,∠BAM=30°
所以AB=2BM=4cm
(3)假设存在P使得DE：EC=5：3
则EC=3CD/8=3AB/8=1.5
因为△ABP∽△PCE
所以AB/PC=BP/EC,
所以PC*PB=EC*AB=1.5*4
即PC*PB=6
又因为PC+PB=7
两式组成方程组解得：
PB=1或PB=6
因此：在底边BC上存在一点P,使得DE：EC=5：3,BP的长1或6
∠B=∠C
∠APB+∠EPC=120
∠EPC+∠PEC=120
∠APB=∠PEC
△ABP～△PCE
2.过A作AF平行于DC，交BC于F
由题可知ADCF为平行四边形
ABF为等边三角形
所以AB=BC-AD=4
3.