有理数X.Y.Z互不相等且X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/X,求证XYZ的平方等于一

有理数X.Y.Z互不相等且X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/X,求证XYZ的平方等于一
有理数X.Y.Z互不相等且X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/X,求证XYZ的平方等于一

有理数X.Y.Z互不相等且X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/X,求证XYZ的平方等于一
因为X+1/Y=Y+1/Z所以x-y=1/z-1/y即x-y=(y-z)/yz
同理y-z=(z-x)/xz,z-x=(x-y)/xy
所以x-y=(y-z)/yz=(z-x)/xyz²=(x-y)/x²y²z²
又x不等于y不等于z,即x-y不为0
所以x²y²z²=1