已知等腰直角三角形ABC的斜边AB所在的直线的方程是3x-y+2=0,点C的坐标为（14/5,2/5）,求直线AC和直线BC的方程,并求△ABC的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 19:50:14

已知等腰直角三角形ABC的斜边AB所在的直线的方程是3x-y+2=0,点C的坐标为（14/5,2/5）,求直线AC和直线BC的方程,并求△ABC的面积.
已知等腰直角三角形ABC的斜边AB所在的直线的方程是3x-y+2=0,点C的坐标为（14/5,2/5）,求直线AC和直线BC的方程,并求△ABC的面积.

已知等腰直角三角形ABC的斜边AB所在的直线的方程是3x-y+2=0,点C的坐标为（14/5,2/5）,求直线AC和直线BC的方程,并求△ABC的面积.
你好,你要的答案是：
AB法线方程：y=-x/3+b,过C点,斜边CD高方程：2/5=-14/5/3+b,b=4/3,
y=-x/3+4/3,二直角边与CD夹角都是45度,根据二直线夹角公式：
k=(k2-k1)/(1+k1k2),tan45°=(k2+1/3)/(1-k2/3),k2=1/2
同理,tan45°=(-1/3-k1)/(1-k1/3),k1=-2,
AC方程：(y-2/5)/(x-14/5)=1/2,x-2y=2,BC方程：(y-2/5)/(x-14/5)=-2
2x+y=6,求出B点坐标,x=4/5,y=22/5,根据两点距离公式：BC^2=（4/5-14/5）^2+(22/5-2/5)^2=20,
三角形ABC面积=BC^2/2=10

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（在直角坐标系中，先画出直线AB，设直线AB与x轴交于点D，很容易知D（－3／2，0））；
再标出C（2.8，0.4）；
再过C向直线AB做垂线，垂足为P；
再连接CA、CB，（这里不妨设A在点P上方，B在P下方）且容易知点B、A都在x轴的上方，因为直线CD斜率为kCD=4／43，直线AB斜率为kAB=3，那么直线CD到直线AB的夹角为∠PDC，可以计算出：tan∠PDC=（3—4／43）／（1 ＋ 4×3／43） = 25／11 ＞1，所以 ∠PDC＞45°，那么只能是B在D的上方，即B在x轴的上方。）。（好了，图画好了。当然画得认真点，对解题帮助更大。）

设A（t1，3t1＋2）、B（t2，3t2＋2）
∴由题意，结合图知，|CB| = |CA| =√2 × d = √2× |AP| = √2× |BP| = √2×|CP|
由点到直线的距离公式可得：点C（2.8，0.4）到直线3x-y+2=0的距离为
|CP| = （8.4—0.4+2）／√（3²+1²）= √10
∴|CB| = |CA| =2 √5， d = |AP| = |BP| = |CP| =√10
∴直线AB上有点（t，3t+2）到点C（2.8，0.4）的距离为2√5
即：√[（t—2.8）²＋（3t＋1.6）²] = 2√5
化简得：25t²＋10t－24=0 ∴（5t－4）（5t＋6）=0 ∴t=4／5或t=－6／5
∴当t=4／5时，3t＋2=22／5 即：A（4／5，22／5）
当t=－6／5时，3t+2=－8／5 即：B（－6／5，－8／5）
∴直线AC斜率为kAC=（4.4—0.4）／（0.8－2.8）=－2
∴直线BC斜率为KBC=（－1.6－0.4）／（－1.2－2.8）=1／2
由点斜式可得：直线AC方程为：y=－2x＋6
直线BC方程为：y=（1／2）x－1
∴SΔABC=（1／2）×|CP|×（|AP|＋|BP|）又d = |AP| = |BP| = |CP| =√10
∴SΔABC=|CP|² = 10

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先求出3x-y+2=0的斜率为k=3
因为AB与AC的夹角为45度根据夹角公式得出AC的斜率为k1=1/2 k2=-2
根据c点的坐标和AC的斜率可以求出AC的方程
同理也可以求出BC的方程
求出AC AB BA 的方程后即可求出 A B C 点的坐标继而可以求出两边长度
这是就可求出三角形ABC的面积
这就不用我计算了吧你自己好好算...

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