如图,在三角形ABC中,∠ABC的平分线BF与三角形ABC的外角∠ACE的平分线CD相交于点D,若∠A=40度（1）求∠D的度数（2）猜想∠A与∠D之间的关系,并加以证明

如图,在三角形ABC中,∠ABC的平分线BF与三角形ABC的外角∠ACE的平分线CD相交于点D,若∠A=40度（1）求∠D的度数（2）猜想∠A与∠D之间的关系,并加以证明
如图,在三角形ABC中,∠ABC的平分线BF与三角形ABC的外角∠ACE的平分线CD相交于点D,若∠A=40度
（1）求∠D的度数
（2）猜想∠A与∠D之间的关系,并加以证明

如图,在三角形ABC中,∠ABC的平分线BF与三角形ABC的外角∠ACE的平分线CD相交于点D,若∠A=40度（1）求∠D的度数（2）猜想∠A与∠D之间的关系,并加以证明
∵∠ABC的平分线BF与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D,
∴∠DCE=1/2 ∠ACE,∠DBC=1/2 ∠ACE,
∵∠DCE是△BCD的外角,
∴∠D=∠DCE-∠DBC
=1/2 ∠ACE- 1/2∠ABC
=1/2 （∠A+∠ABC）-1/2 ∠ABC
=1/2 ∠A+ 1/2∠ABC- 1/2∠ABC
= 1/2∠A= ×40°
=20°．
(2)
∠A=2∠D

∵∠ABC的平分线BF与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D，
∴∠DCE=1/2 ∠ACE，∠DBC=1/2 ∠ACE，
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠D=∠DCE-∠DBC
=1/2 ∠ACE- 1/2∠ABC
=1/2 （∠A+∠ABC）-1/2 ∠ABC
=1/2 ∠A+ 1/2∠ABC- 1/2∠ABC
= 1/2∠A= ×40°
=20°．

D是20°
则可以知道
∠A=2∠D

(2) ∠D = (1/2)∠A
证明 : ∠ACE = ∠A + ∠ABC
∠DCE = ∠D + ∠DBC = (1/2)∠ACE = (1/2)∠A + (1/2)∠ABC = (1/2)∠A + ∠DBC
==> ∠D = (1/2)∠A
(1) ∠D = (1/2)∠A = 20度