作业帮已知等差数列｛an}的前n项之和为Sn,a1=1+根号2.S3=9+3根号2（1)求数列{an}的通项公式,与前n项之和Sn（2）设bn=（Sn/n）,求证：数列｛bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 10:06:25
已知等差数列｛an}的前n项之和为Sn,a1=1+根号2.S3=9+3根号2（1)求数列{an}的通项公式,与前n项之和Sn（2）设bn=（Sn/n）,求证：数列｛bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列
已知等差数列｛an}的前n项之和为Sn,a1=1+根号2.S3=9+3根号2
（1)求数列{an}的通项公式,与前n项之和Sn
（2）设bn=（Sn/n）,求证：数列｛bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列
已知等差数列｛an}的前n项之和为Sn,a1=1+根号2.S3=9+3根号2（1)求数列{an}的通项公式,与前n项之和Sn（2）设bn=（Sn/n）,求证：数列｛bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列
(1) ∵2a2=a1+a3 ∴S3=3a2=9+3√2 a2=3+√2
∴d=a2-a1=2 an=1+√2+(n-1)×2=2n+√2-1
(2) ∵ Sn=na1+n(n-1)=n(n+√2) ∴bn=n+√2
设任意三项p,q,r 成等比
则(p+√2)(r+√2) = (q+√2)(q+√2)
pr + (p+r)√2 = q^2+2q√2
∵p,q,r 为正整数,同类项系数对映相等
∴pr=q^2 p+r=2q
解得p=r=q
而p,r,q是不同的三项∴数列｛bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列
啊啊偶
告诉了S3就等于是告诉了a2，因为S3=a1+a2+a3，a1+a3=2a2，故S3=3a2就可求出a2=3+根号2
所以通过a1和a2就可求出公差d等于2，这样就可求出通项公式了。an=2n+根号2-1
bn=（a1+an）除以2=n+根号2故只需以假设法假设存在n1，n2，n3使得三项成等比数列，则有
（n2+根号2）的平方等于（n1+根号2）乘以（n3+根号2）将其化...
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告诉了S3就等于是告诉了a2，因为S3=a1+a2+a3，a1+a3=2a2，故S3=3a2就可求出a2=3+根号2
所以通过a1和a2就可求出公差d等于2，这样就可求出通项公式了。an=2n+根号2-1
bn=（a1+an）除以2=n+根号2故只需以假设法假设存在n1，n2，n3使得三项成等比数列，则有
（n2+根号2）的平方等于（n1+根号2）乘以（n3+根号2）将其化简整理得n2的平方+2根号2乘以n2=n1乘以n2+根号2乘以（n1+n3），所以如果假设成立，由于n只能是整数，而等式两边一个是整数，一个是无理数，所以必须要满足两边整数等于整数，无理数等于无理数。那么就只有n1+n3=2n2且n1乘以n3等于n2的平方，而实际上将n1+n3=2n2代入的话，明显不符合条件，故假设不成立
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