已知函数f(x)=2X-a/X(a为实数)的定义域为(0,1】(1)当a=-1时,求函数y=f(x)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 02:28:58

已知函数f(x)=2X-a/X(a为实数)的定义域为(0,1】(1)当a=-1时,求函数y=f(x)的值域
已知函数f(x)=2X-a/X(a为实数)的定义域为(0,1】
(1)
当a=-1时,求函数y=f(x)的值域

已知函数f(x)=2X-a/X(a为实数)的定义域为(0,1】(1)当a=-1时,求函数y=f(x)的值域
有勾函数性质,当x=根号2/2时取最小值为2根号2,值域为[2根号2,无穷)
也可由平方公式求
2x+1/x=(根号(2x)+根号(1/x))的平方-2根号2,即可

2倍根号2到3闭区间

将a=-1代入f(x)=2X-a/X得
f(x)=2x+1/x
因为2x*1/x=2是定值
根据不等式性质2x+1/x≥2√2x*1/x,即
2x+1/x≥2√2
将x=1代入解析式得f(x)=3
所以函数y=f(x)的值域为(2√2,3】