如果x四次方-x三次方＋mx²-2mx-2能分解成两个整数系数的二次因式的积,求m的值,并分解这个多项式

如果x四次方-x三次方＋mx²-2mx-2能分解成两个整数系数的二次因式的积,求m的值,并分解这个多项式
如果x四次方-x三次方＋mx²-2mx-2能分解成两个整数系数的二次因式的积,求m的值,并分解这个多项式

如果x四次方-x三次方＋mx²-2mx-2能分解成两个整数系数的二次因式的积,求m的值,并分解这个多项式

（1）设原多项式可以分解为（X^2+ax-1)（X^2+bx+2),展开合并同类项得
X^4+(a+b)X^3+(ab+1）X^2+(2a-b）x-2
所以
a+b=-1
ab+1=m
2a-b=-2m
联立化简得2b^2+5b=0,解得b=-5/2不为整数不符合题意舍去；b=0,此时a=-1,m=1,
原多项式分解为（X^2-x-1)（X^2+2)

（2）设原多项式可以分解为（X^2+ax+1)（X^2+bx-2),展开合并同类项得
X^4+(a+b)X^3+(ab-1）X^2+(-2a+b）x-2
所以
a+b=-1
ab-1=m
-2a+b=-2m
联立化简得2b^2-b=0,所以b=1/2不为整数不符合题意舍去；b=0,此时a=-1,m=-1,
原多项式分解为（X^2-x+1)（X^2-2）.