求函数y=3sin^2x-4sinx+1,x属于[π/3,π]的值域好像是用二次函数解,忘记怎么解了,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 13:44:49

求函数y=3sin^2x-4sinx+1,x属于[π/3,π]的值域好像是用二次函数解,忘记怎么解了,
求函数y=3sin^2x-4sinx+1,x属于[π/3,π]的值域
好像是用二次函数解,忘记怎么解了,

求函数y=3sin^2x-4sinx+1,x属于[π/3,π]的值域好像是用二次函数解,忘记怎么解了,
y=3sin^2x-4sinx+1
=3(sin^2x-4/3sinx)+1
=3(sinx-2/3)^2-1/3
因为x属于[π/3,π]
所以sinx属于[0,1]
所以sinx=2/3时有最小值-1/3
sinx=0时有最大值1
从而函数y=3sin^2x-4sinx+1,x属于[π/3,π]的值域[-1/3,1]

=3(sinx-2/3)^2-1/3
sinx值在【0,1】之间。
sinx=2/3 y=-1/3 最小
sinx=0, y=1 最大