求函数y=2-3sin²x-4cosx,x∈[-π/3,2π/3]的值域

求函数y=2-3sin²x-4cosx,x∈[-π/3,2π/3]的值域
求函数y=2-3sin²x-4cosx,x∈[-π/3,2π/3]的值域

求函数y=2-3sin²x-4cosx,x∈[-π/3,2π/3]的值域
先把sinx换成cosx 令cosx=t
t范围为[-0.5,1]
原式=2-3(1-t^2)-4t=3t^2-4t-1=3(t-2/3)^2-7/3
在(-0.5,2/3)上单调递减,在(2/3,1)上单调递增
最小值x=2/3时取得 min=-7/3
最大值=max(y(-0.5),y(1))=max(1/4,-2)=1/4
望采纳多谢!
不懂再问

y=2-3sin²x-4cosx=y=2-(3-3cos²x)-4cosx=3cos²x-4cosx-1=3(cosx-2/3)²-7/3
cosx-2/3=0时 ，y取得最小值， y=-7/3
cos2π/3=-1/2时 ，y取得最大值， y=-35/36

y=2-3(1-cos2x)-4cosx=3cos2x-4cosx-1，
令t=cosx，则y=3t2-4t-1,
∵x∈[-π/3,2π/3]，∴-1/2≤cosx≤1，∴-1/2≤t≤1，
二次函数y=f(t)=3t2-4t-1的对称轴是t=2/3,∴当t∈［-1/2，1］时，
这个二次函数在t∈［-1/2，2/3］上减函数，在t...

全部展开

y=2-3(1-cos2x)-4cosx=3cos2x-4cosx-1，
令t=cosx，则y=3t2-4t-1,
∵x∈[-π/3,2π/3]，∴-1/2≤cosx≤1，∴-1/2≤t≤1，
二次函数y=f(t)=3t2-4t-1的对称轴是t=2/3,∴当t∈［-1/2，1］时，
这个二次函数在t∈［-1/2，2/3］上减函数，在t∈［2/3，1］上是增函数，
∴ymin=f(2/3)=-7/3，ymax=f(-1/2)=7/4，即函数的值域是［-7/3，7/4].

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