已知函数f（x）=x^2+2x-3,求f（x）在[a,a+1]上的最大值和最小值!（有4种答案）

已知函数f（x）=x^2+2x-3,求f（x）在[a,a+1]上的最大值和最小值!（有4种答案）
已知函数f（x）=x^2+2x-3,求f（x）在[a,a+1]上的最大值和最小值!（有4种答案）

已知函数f（x）=x^2+2x-3,求f（x）在[a,a+1]上的最大值和最小值!（有4种答案）
由已知得函数的对称轴x=-1
①当a≥-1时,函数f（x）在[a,a+1]上为增函数所以max=f(a+1)=a^2+4a,
min=f(a)=a^2+2a-3
②当a+1

f(x) =）=x^2+2x-3
f'(x) = 2x+2 =0
x = -1
f''(x) = 2 >0 (min)
f(-1) = 1-2-3 = -4
f(a) = a^2+2a-3
= (a+3)(a-1)
f(a+1) = (a+1)^2+2(a+1) -3
= a^2+4a

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f(x) =）=x^2+2x-3
f'(x) = 2x+2 =0
x = -1
f''(x) = 2 >0 (min)
f(-1) = 1-2-3 = -4
f(a) = a^2+2a-3
= (a+3)(a-1)
f(a+1) = (a+1)^2+2(a+1) -3
= a^2+4a
= a(a+4)
if f(a) > f(a+1)
a^2+2a-3 > a^2+4a
2a < -3
a < -3/2
if f(a) = f(a+1)
a^2+2a-3 = a^2+4a
2a = -3
a = -3/2
f(-1/2) = 1/4 - 1/2 = -1/4
if f(a) < f(a+1)
a^2+2a-3 < a^2+4a
2a > -3
a > -3/2
minf(x) = f(-1)=-4
maxf(x) = a^2+2a-3 if a < -3/2
= -1/4 if a = -3/2
= a^2+4a if a > -3/2

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⑴a<-2,f(x)最大值为f(a),最小值为f(a+1)
⑵-2《a<-1.5,f(x)最大值为f(a),最小值为-4
⑶-1.5《a<-1,f(x)最大值为f(a+1),最小值为-4
⑷a》-1,f(x)最大值为f(a+1),最小值为f(a)

F(X)=(X+1)²-4,对称轴为X=-1
当A＞-1时，区间整体在对称轴右侧，为增函数
此时最大值为F（A+1）=（A+2）²-4，最小值为F（A）=（A+1）²-4
当-3/2＜A≤-1，对称轴在区间上，且距离A+1更远。
此时最大值为F（A+1）=（A+2）²-4，最小值为函数最小值-4
当-2＜A≤-3/2，...

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F(X)=(X+1)²-4,对称轴为X=-1
当A＞-1时，区间整体在对称轴右侧，为增函数
此时最大值为F（A+1）=（A+2）²-4，最小值为F（A）=（A+1）²-4
当-3/2＜A≤-1，对称轴在区间上，且距离A+1更远。
此时最大值为F（A+1）=（A+2）²-4，最小值为函数最小值-4
当-2＜A≤-3/2，对称轴在区间上，且距离A更远。
此时最大值为F（A）=（A+1）²-4，最小值为函数最小值-4
当A≤-2时，区间整体在对称轴左侧，为减函数
此时最大值为F（A）=（A+1）²-4，最小值为F（A+1）=（A+2）²-4

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f(x)=(x+1)^2-4
(1)a+1≤-1,即a≤-2时，
最小值:f(a+1)=(a+2)^2-4
最大值:f(a)=(a+1)^2-4
(2)
a+1>-1
a<-1
a+1-(-1)<(-1)-a
即-2最小值:f(-1)=-4
最大值:f(a)=(a+1)^2-4
(...

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f(x)=(x+1)^2-4
(1)a+1≤-1,即a≤-2时，
最小值:f(a+1)=(a+2)^2-4
最大值:f(a)=(a+1)^2-4
(2)
a+1>-1
a<-1
a+1-(-1)<(-1)-a
即-2最小值:f(-1)=-4
最大值:f(a)=(a+1)^2-4
(3)
a+1>-1
a<-1
a+1-(-1)≥(-1)-a
即-3/2≤a<-1时，
最小值:f(-1)=-4
最大值:f(a+1)=(a+2)^2-4
(4)a≥-1时，
最小值:f(a)=(a+1)^2-4
最大值:f(a+1)=(a+2)^2-4

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函数简化为f(x)=(x+1)² -4，并作图。
可知对称轴为 x=-1，将函数区间与对称轴比较分别如下：
当a+1<=-1 ，即a<=-2时，
f(x)最大值=(a+1)²-4，f(x)最小值=(a+2)²-4
当a>=-1时，
f(x)最大值=(a+2)²-4，f(x)最小值=(a+1)²-4
当...

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函数简化为f(x)=(x+1)² -4，并作图。
可知对称轴为 x=-1，将函数区间与对称轴比较分别如下：
当a+1<=-1 ，即a<=-2时，
f(x)最大值=(a+1)²-4，f(x)最小值=(a+2)²-4
当a>=-1时，
f(x)最大值=(a+2)²-4，f(x)最小值=(a+1)²-4
当a+1>-1,且a<-1，即 -2f(x)最大值=(a+2)²-4, f(x)最小值=-4

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