已知二次函数f（x)满足f（-2）=0,且2x≤f(x)≤1/2(x^2+4)对一切实数x恒成立 ①求f（2）的值②求f（x)的解析式③设数列{1/f(n)}的前n项和为Sn,求证：Sn＞n/(n+3)(n∈N）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 07:15:36

已知二次函数f（x)满足f（-2）=0,且2x≤f(x)≤1/2(x^2+4)对一切实数x恒成立 ①求f（2）的值②求f（x)的解析式③设数列{1/f(n)}的前n项和为Sn,求证：Sn＞n/(n+3)(n∈N）
已知二次函数f（x)满足f（-2）=0,且2x≤f(x)≤1/2(x^2+4)对一切实数x恒成立 ①求f（2）的值
②求f（x)的解析式
③设数列{1/f(n)}的前n项和为Sn,求证：Sn＞n/(n+3)(n∈N）

已知二次函数f（x)满足f（-2）=0,且2x≤f(x)≤1/2(x^2+4)对一切实数x恒成立 ①求f（2）的值②求f（x)的解析式③设数列{1/f(n)}的前n项和为Sn,求证：Sn＞n/(n+3)(n∈N）
1)
2x≤f(x)≤1/2(x^2+4)对一切实数x恒成立
当x=2时有
2*2≤f(2)≤1/2(2^2+4)
即4≤f(2)≤4
f(2)=4
2)
令f(x)=ax^2+bx+c
f(-2)=0
f(2)=4
解之得b=1
4a+c=2
又因为2x≤f(x)≤1/2(x^2+4)
所以,ax^2-x+c≥0和
(a-1/2)x^2+x+c-2≤0恒成立
所以有
a>0
△1=1-4ac≤0
a-1/2=1
所以,4/(n+2)^2>4/(n+2)(n+2+1)=4[(n+3)-(n+2)]/(n+2)(n+3)=4/(n+2)-4/(n+3)
所以Sn=a1+……+an
>4/(1+2)-4/(1+3)+4/(2+2)-4/(2+3)+……+4/(n+2)-4/(n+3)
=4/3-4/(n+3)=[4(n+3)/3-4]/(n+3)=4n/3(n+3)>n/(n+3)

已知二次函数f(x),满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=-1,求f(x). 已知二次函数f(x)满足条件:f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数解析式f(x) 数学：已知二次函数y=f已知二次函数y=f（x ）满足条件f（0）=1,f（x+1）-f（x）=2x,求函数f（x）的表达式. 已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）- f（x）=2x,则f（x）=? 已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）. 已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）? 已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）? 已知二次函数f（x）满足f（0）=5,且f（x)min=f(1)=2,求f（x）的解析式 -已知二次函数f(x)在定义域（0,∞）上位增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y):1,求f(9),f(27)的值；2,解不等式f(x)+f(x-8) 已知二次函数f（x）满足条件f（0）=2,及f（2x+1）-f（2x）=-4x-3 已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式已知二次函数f(x)=满足条件f(0)=1,及f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式已知二次函数y=f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的表达式. 已知函数f(x)为二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式. 已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(1)=-1,f(3/2+x)=f(3/2-x),求f(x) 已知二次函数f（x）=ax方+bx+c满足条件.1.f（3-x）=f(x)..2 .f(1)=0 3. 已知二次函数f(x)满足f（2）=-1,f(-1)=-1.且f(x)的最大值为8,求二次函数的解析式.