1/（1×2）+2/（1×2×3）+3/（1×2×3×4）+……+9/（1×2×3×4×5×6×7×8×9×10）=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 06:57:15

1/（1×2）+2/（1×2×3）+3/（1×2×3×4）+……+9/（1×2×3×4×5×6×7×8×9×10）=?
1/（1×2）+2/（1×2×3）+3/（1×2×3×4）+……+9/（1×2×3×4×5×6×7×8×9×10）=?

1/（1×2）+2/（1×2×3）+3/（1×2×3×4）+……+9/（1×2×3×4×5×6×7×8×9×10）=?
1/（1×2）＝½
1/（1×2）+2/（1×2×3）＝5/6
1/（1×2）+2/（1×2×3）+3/（1×2×3×4)＝23/24
……
1/（1×2）+2/（1×2×3）+3/（1×2×3×4）+……+9/（1×2×3×4×5×6×7×8×9×10）=（1×2×3×4×5×6×7×8×9×10-1）／（1×2×3×4×5×6×7×8×9×10）

1/1*2+2/1*2*3+3/1*2*3*4+4/1*2*3*4*5+...+9/1*2*3*4*5*6*7*8*9*10
=(2-1)/1*2+(3-1)/1*2*3 +(4-1)/1*2*3*4 +(5-1)/1*2*3*4*5 +...+(10-1)/1*2*3*4*5*6*7*8*9*10
=2/1*2-1/1*2+3/1*2*3-1/1*2*3 +...+10/1*2*...

全部展开

1/1*2+2/1*2*3+3/1*2*3*4+4/1*2*3*4*5+...+9/1*2*3*4*5*6*7*8*9*10
=(2-1)/1*2+(3-1)/1*2*3 +(4-1)/1*2*3*4 +(5-1)/1*2*3*4*5 +...+(10-1)/1*2*3*4*5*6*7*8*9*10
=2/1*2-1/1*2+3/1*2*3-1/1*2*3 +...+10/1*2*3*4*5*6*7*8*9*10-1/1*2*3*4*5*6*7*8*9*10
=1/1-1/1*2+1/1*2-1/1*2*3 +1/1*2*3-1/1*2*3*4 +...+1/1*2*3*4*5*6*7*8*9-1/1*2*3*4*5*6*7*8*9*10
=1-1/1*2*3*4*5*6*7*8*9*10

收起

（1-1/2^2）（1-1/3^2）K（1-1/10^2）（1-1/2^2）（1-1/3^2）K（1-1/10^2）（1/3m-1/2）^2 （-2/1）-（-3/1）-（-3/2）（1/1+2）+(1/1+2+3)+…+（1/1+2+3…+2000） 1、1、2、3、5、（）、（）. (1:2)/（2：3）=3： (1/2+1/3+...+1/2004)（1+1/2+1/3+...+1/2003）-(1+1/2+1/3+...+1/2004）(1/2+1/3+...+1/2003) -1/2+（-1/6）-（-1/4）-2/3 （1/2+1/3+...+1/2007)*(1+1/2+1/3+...+1/2006）-（1+1/2+1/3+...+/2007)*（1/2+1/3+...+1/2006） 1-（2a-1）-3（3a-2）数列 1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+.+（1+2+3+...+2009）=? （1）【3x-2 3（1+2）等于? 1 2 3 4 （）求解：1+（1+2）+（1+2+3）.（1+2+3+.+9998+9999++++++++++10000） 1/1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+.+1/（1+2+3+.+100）不用计算器计算：(1/2+1/3+...+1/2011)*(1+1/2+1/3+...+1/2010)-(1+1/2+1/3+...+1/2011)*(1/2+1/3+...+1/2010）