作业帮你好 1-1/2+1/3-1/4+.+1/2n-1+1/2n=1/n+1+1/n+2+.+1/2n,n是自然数,用数学归纳法证明.左边=1-1/2+1/3-1/4+.+1/（2k+1）-1/﹙2k+2﹚.(1)=1/（k+1）+1/（k+2）+.+1/（2k﹚+1/（2k+1）-1/﹙2k+2﹚.(2)=1/（k+2）+.+1/（2k﹚+1/（2k+1）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:44:17
你好 1-1/2+1/3-1/4+.+1/2n-1+1/2n=1/n+1+1/n+2+.+1/2n,n是自然数,用数学归纳法证明.左边=1-1/2+1/3-1/4+.+1/（2k+1）-1/﹙2k+2﹚.(1)=1/（k+1）+1/（k+2）+.+1/（2k﹚+1/（2k+1）-1/﹙2k+2﹚.(2)=1/（k+2）+.+1/（2k﹚+1/（2k+1）
你好 1-1/2+1/3-1/4+.+1/2n-1+1/2n=1/n+1+1/n+2+.+1/2n,n是自然数,用数学归纳法证明.
左边=1-1/2+1/3-1/4+.+1/（2k+1）-1/﹙2k+2﹚.(1)
=1/（k+1）+1/（k+2）+.+1/（2k﹚+1/（2k+1）-1/﹙2k+2﹚.(2)
=1/（k+2）+.+1/（2k﹚+1/（2k+1）-1/﹙2k+2﹚+2/﹙2k+2﹚.(3)
=1/（k+2）+.+1/（2k﹚+1/（2k+1）+1/﹙2k+2﹚=右边
请问,第一式到第二式中 前面一部分的1-1/2+1/3-1/4+..怎样化的
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你好 1-1/2+1/3-1/4+.+1/2n-1+1/2n=1/n+1+1/n+2+.+1/2n,n是自然数,用数学归纳法证明.左边=1-1/2+1/3-1/4+.+1/（2k+1）-1/﹙2k+2﹚.(1)=1/（k+1）+1/（k+2）+.+1/（2k﹚+1/（2k+1）-1/﹙2k+2﹚.(2)=1/（k+2）+.+1/（2k﹚+1/（2k+1）
答：第一到第二式的化简是用的归纳法,假设等于n=k成立,证明n=k+1成立
及 1-1/2+1/3-1/4+.+1/2k-1-1/2k=1/k+1+1/k+2+.+1/2k
然后两边同时 加两项 1/（2k+1）-1/﹙2k+2﹚,即有
1-1/2+1/3-1/4+.+1/（2k+1）-1/﹙2k+2﹚=1/（k+1）+1/（k+2）+.+1/（2k﹚+1/（2k+1）-1/﹙2k+2﹚
即是你要问的第一式到第二式的转化.
利用假设条件啊，数学归纳法中不是假设n=k时，1-1/2+1/3-1/4+.....+1/(2k-1)-1/(2k)=1/k+1+1/k+2+……+1/2k成立，然后证明n=k+1时也成立吗，证明k+1时就可以把k时那个等式代进去，就是第一步到第二步。仔细看，k和k+1要证明的式子前面的部分是相同的
设k+1=n 代入 固有一式
对一式 两两合并 即1跟2 2跟3 得出2式
把1/（k+1调到最后 并分子分母同时乘以2 固有三
对三进行最后两项合并 得出最后那式子。