设等比数列{An}的前n项和为Sn,S4=1,S8=17,求通项公式An.

设等比数列{An}的前n项和为Sn,S4=1,S8=17,求通项公式An.
设等比数列{An}的前n项和为Sn,S4=1,S8=17,求通项公式An.

设等比数列{An}的前n项和为Sn,S4=1,S8=17,求通项公式An.
因为S4=1,S8=17
所以a1*(1-q^4)/(1-q)=1,a1*(1-q^8)/(1-q)=17
两式相除得1+q^4=17
那么q^4=16
故q=2或q=-2
当q=2时
a1*(1-2^4)/(1-2)=1
故a1=1/15
所以an=a1*q^(n-1)=(1/15)*2^(n-1)
当q=-2时
a1*(1-(-2)^4)/(1+2)=1
故a1=-1/5
所以an=a1*q^(n-1)=(-1/5)*2^(n-1)

an=a1*q^(n-1)=(-1/5)*2^(n-1)