在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交AB,CD于P,Q．探究：（1）如图①,当点E在边AD上时,请你动手测量三条线段AE,MP,NQ的长度,猜测AE与MP+NQ之间的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 13:12:03

在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交AB,CD于P,Q．探究：（1）如图①,当点E在边AD上时,请你动手测量三条线段AE,MP,NQ的长度,猜测AE与MP+NQ之间的
在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交AB,CD于P,Q．
探究：（1）如图①,当点E在边AD上时,请你动手测量三条线段AE,MP,NQ的长度,猜测AE与MP+NQ之间的数量关系,并证明你所猜测的结论；
探究：（2）如图②,若点E在DA的延长线上时,AE,MP,NQ之间的数量关系又是怎样请直接写出结论；
再探究：（3）如图③,连接并延长BN交AD的延长线DG于H,若点E分别在线段DH和射线HG上时,请在图③中完成符合题意的图形,并判断AE,MP,NQ之间的数量关系又分别怎样?请直接写出结论．

在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交AB,CD于P,Q．探究：（1）如图①,当点E在边AD上时,请你动手测量三条线段AE,MP,NQ的长度,猜测AE与MP+NQ之间的
本题几问辅助线做法以及证明方法类似,都是利用原题中的正方形和垂直再作垂线后用三角形全等证出来.简单分析如下：
（1）过点P作PF⊥CD于F,则MP=NF,
由△PFQ≌△BAE得AE=QF=NF+NQ=MP+NQ
（2）同（1）做法,只是结论不同：过点P作PF⊥CD于F,则MP=NF,
由△PFQ≌△BAE得AE=QF=NQ-NF =NQ-MP
（3）当点E在线段DH上时,如图③,过点Q作QF⊥AB于F（也可同上一样过P作垂线,只是为了图形不至于过于复杂而改换）,
同上法可证明△QFP≌△BAE得AE=PF=MP+MF=MP+NQ
当点E在射线HG上时,如图④过点Q作QF⊥AB于F,
照样可证明△QFP≌△BAE得AE=PF=MP-MF=MP-NQ
以上全等及等量代换过程不太详细,不过既然你是经过认真思考过的,想来这些细微之处都是能够自己补充完整的,分析时注意其中的垂直的位置.

在边长为8的正方形ABCD中,点O为AD上一动点（4 1．如图,在正方形ABCD中,点P是AD上一动点,CP交BD于点E,联结AE、BP,当点P在什么位置时,BP⊥AE?证明你的结论. 在正方形ABCD中点E是AD上一动点MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O在正方形ABCD中,点E是AD上一动点MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交AB,CD于P,Q.（1）如图1,当点E在边AD上时, 如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上一道数学题：在正方形ABCD中,点E是AB边上一动点,点F是AD边上一动点,∠ECF=45°,BE=3,EF=8.求DF E是线段AD上一动点一道初中数学题：在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P是AD上的一动点,————在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P是AD上的一动点,PE垂直AC于点E,PF垂直BD于点F,则PE+PF的值是多少初中数学题已知正方形ABCD,点E是边AB上一动点,点F在AB边或其延长线上,点G在边AD上,连接ED,FG,交点为H已知正方形ABCD,点E是边AB上一动点,点F在AB边或其延长线上,点G在边AD上,连接ED,FG,交点为H.1.若正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点.正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点。（1）如图1，若点P在线段OA上运动（不与点A、O重合），作PE⊥PB交CD于点E. 在正方形ABCD中,E是BC上一点,BE=2,EC=1,P是BD上一动点,求PE+PC的最小值如图所示在边长为2a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A,D两点的一动点,F是CD上一动点,且AE+CF=2a 如图所示,在边长为m的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A、D两点的一动点,F是CD上一动点且AE+CD=m 如图所示,在边长为m的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A、D两点的一动点,F是CD上一动点且AE+CD=m如图所示,在边长为m的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A、D两点的一动点,F是CD上一动点且AE+CF=m 如图,在边长为2A的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A,D两点的一动点如图,点M是矩形ABCD边AD的中点,点P是BC上一动点,PE⊥MC,PF⊥BM,垂足分别是E,F.⑴当矩形ABCD的长和宽满足什么条件时,四边形PEMF为矩形?为什么?⑵在⑴中,当点P运动到什么位置时,矩形PEMF为正方形,为在菱形ABCD中,角A等于60度,AB=4,E是边AB上一动点,过点E作EF垂直AB交AD延长于点F,交BD于点M....在菱形ABCD中,角A等于60度,AB=4,E是边AB上一动点,过点E作EF垂直AB交AD延长于点F,交BD于点M.请判断三角形的在平面直角坐标系中,OABC是边长为1的正方形,E是AB上一动点,D是OA上一动点,且OD=AE 如图,在正方形Abcd中,e是AB上一点 be等于2 AE等于3be,p是ac上一动点则PE加p如图,在正方形Abcd中,e是AB上一点 be等于2 AE等于3be,p是ac上一动点则PE加pb的最小值是?