如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发,以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动.当Q点到达B点时,动点P、Q同时

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 21:47:18

如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发,以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动.当Q点到达B点时,动点P、Q同时
如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发,以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动.当Q点到达B点时,动点P、Q同时停止运动.设点P、Q同时出发,并运动了t秒.
①直角梯形ABCD的面积为__________cm的平方
②当t=_________秒时,四边形PQCD成为平行四边形?
③当t=_________秒时,AQ=DC
④是否存在t,使得P点在线段DC上且PQ⊥DC?若存在,求出此时t的值,若不存在,说明理由.

如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发,以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动.当Q点到达B点时,动点P、Q同时
（1）作DM⊥BC于点M．则四边形ABMD是平行四边形
∴DM=AB=6cm．
在直角△CDM中,CM= =8cm
∴BC=BM+CM=4+8=12cm
∴直角梯形ABCD的面积为（AD+BC）•AB=48cm2；
（2）当PD=CQ时,四边形PQCD成为平行四边形
即4-4x=5x
解得x= ；
（3）BC=12-5x
在直角△ABQ中,AB2+BQ2=AQ2
即62+（12-5x）2=102
解得x= ；
（4）存在,．
连接QD,则CP=14-4t,CQ=5t
若QP⊥CD,S△DQC=S△DQC,有CQ×AB=CD×QP
得QP=3t
在RtS△QPC中
QP2+PC2=CQ2,即（3t）2+（14-4t）2=（5t）2
解之得
求得BC=12
CP=14-4t=7＜10
CQ=5t= ＜12
所以,存在t,使得P点在线段DC上,且PQ⊥DC．

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解:过D点作DE垂直于BC,交BC于E,可知DE=AB=6,AD=BE=4.
在三角形DEC中,利用勾股定理求出EC=8,则得到BC=8+4=12.
假设存在T,作PQ垂直于DC,连接QD,则AP=4T,CQ=5T.
在三角形QED中,由勾股定理求出:QD^2=6^2+(5T-8)^2;
在三角形QPD中,由勾股定理求出:QP^2=6^2+(5T-8)^2-(4T-4)^2;
在三角形QPC中,由勾股定理可知:6^2+(5T-8)^2-(4T-4)^2+(14-4T)^2=(5T)^2;
解得T=7/4(秒).
可知当T=7/4秒时,使得P点在线段DC上且PQ垂直DC.

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48 5 2 存在 3

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考点：直角梯形；勾股定理；平行四边形的判定．
专题：动点型．
分析：（1）作DM⊥BC于点M，在直角△CDM中，根据勾股定理即可求得CM，得到下底边的长，根据梯形面积公式即可求解．
（2）当PD=CQ时，四边形PQCD成为平行四边形．
（3）连接QD，根据S△DQC=S△DQC，即可求解．
（1）作DM⊥BC于点M．则四边形ABMD是平行四边形，
∴DM=AB=6cm．
在直角△CDM中，CM=CD2-DM2=8cm，
∴BC=BM+CM=4+8=12cm，
∴直角梯形ABCD的面积为 12（AD+BC）•AB=48cm2；
（2）当PD=CQ时，四边形PQCD成为平行四边形，
即4-5x=4x，
解得x=49；
（3）存在，t=74．
连接QD，则CP=14-4t，CQ=5t，
若QP⊥CD，S△DQC=S△DQC，有CQ×AB=CD×QP，即5t×6=10×QP，
得QP=3t，
在Rt△QPC中，
QP2+PC2=CQ2，即（3t）2+（14-4t）2=（5t）2
解之得 t=74，
求得BC=12，
CP=14-4t=7＜10，
CQ=5t=354＜12，
所以，存在t=74时，使得P点在线段DC上，且PQ⊥DC．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定方法，梯形的计算，梯形问题一般通过作高线转化为三角形与平行四边形的问题．

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