讨论函数f(x)=x²-4x+3在区间[a-1,a]内的单调性及最值

讨论函数f(x)=x²-4x+3在区间[a-1,a]内的单调性及最值
讨论函数f(x)=x²-4x+3在区间[a-1,a]内的单调性及最值

讨论函数f(x)=x²-4x+3在区间[a-1,a]内的单调性及最值
原函数图象为抛物线,开口向上,且与X轴的两个交点分别为（1,0）和（3,0）
顶点为（2,-1）
因为a-（a-1）=1＞0
所以：当x在（-∞,2]时为递减函数,当x在[2,+∞）时为递增函数
因此a≤2时,函数递减,最小值为a^2-4a+3
最大值为：（a-1）^2-4（a-1)+3=a^2-6a+8
当a-1≥2时,即a≥3时,函数递增,最小值为（a-1）^2-4（a-1)+3=a^2-6a+8
最大值为a^2-4a+3

首先讨论f(x)=x²-4x+3，其顶点是（2，-1），顶点左边沿x轴正向是单调递减，顶点右边沿x轴正向是单调递增。因此分四类情况：
①a≤2，区间内单调递减，最大值x=a-1时f(x)=x²-4x+3=a²-6a+8，最小值x=a时f(x)=x²-4x+3=a²-4a+3
②2＜a≤2.5，区间内先递减再递增，最大值x=a-1时f...

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首先讨论f(x)=x²-4x+3，其顶点是（2，-1），顶点左边沿x轴正向是单调递减，顶点右边沿x轴正向是单调递增。因此分四类情况：
①a≤2，区间内单调递减，最大值x=a-1时f(x)=x²-4x+3=a²-6a+8，最小值x=a时f(x)=x²-4x+3=a²-4a+3
②2＜a≤2.5，区间内先递减再递增，最大值x=a-1时f(x)=x²-4x+3=a²-6a+8，最小值x=2时f(x)=1
③2.5④a>3，区间内单调递增，最大值x=a时f(x)=x²-4x+3=a²-4a+3，最小值x=a-1时f(x)=x²-4x+3=a²-6a+8
个人见解，仅供参考。

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