已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过（1,0）和（-5,0）两点,顶点纵坐标为9/2,求这个二次函数的解析式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 10:35:54

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过（1,0）和（-5,0）两点,顶点纵坐标为9/2,求这个二次函数的解析式
已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过（1,0）和（-5,0）两点,顶点纵坐标为9/2,求这个二次函数的解析式

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过（1,0）和（-5,0）两点,顶点纵坐标为9/2,求这个二次函数的解析式
因为：二次函数经过点(1,0),(-5,0)
所以：可设二次函数解析式为y=a(x+5)(x-1)=ax^2+4ax-5a=a(x+2)^2-9a
因为：顶点纵坐标为9/2,所以：-9a=9/2,解得：a=-1/2
所以：所求函数解析式为y=-1/2x^2-2x+5/2

把1，0和5，0分别代入函数得到(即x=1，y=0和x=-5，y=0)
a+b+c=0 式1
25a-5b+c=0 式2
又因为顶点坐标为9/2，利用二次函数的顶点坐标公式得到
(4ac-b^2)/4a=9/2 式3
联立3式求解，得到
a=-1/2
b=-2
c=5/2
因此二次函数的解析式...

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把1，0和5，0分别代入函数得到(即x=1，y=0和x=-5，y=0)
a+b+c=0 式1
25a-5b+c=0 式2
又因为顶点坐标为9/2，利用二次函数的顶点坐标公式得到
(4ac-b^2)/4a=9/2 式3
联立3式求解，得到
a=-1/2
b=-2
c=5/2
因此二次函数的解析式为
y=-1/2x^2-2x+5/2

收起

已知二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示,判断下面各式的符号 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过（-1,6）,且不等式ax^2+bx+c 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像如图所示,有下列5个结论1、abc 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过(1.0)(2.0)(0.2)求abc 已知二次函数y=ax方+bx+c的图像经过A(-1,-1)B(0,2)C(1,3)求二次函数的解析式 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过点A(-1,2),B(0,1),C(2,7)求二次函数解析式 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a 有图像可得:y=ax^2+bx+c的性质是什么(二次函数) 对于二次函数y=ax^2+bx+c的图像,对称轴怎么表示? 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(-2,4)(-1,0)(0,-2)求这个二次函数的表达式 已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-2,4）,（-1,0),（0,-2）,求这个二次函数的表达式 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0),(-5,0),顶点的纵坐标为9/2,求这个二次函数关系式 已知二次函数y=ax方+bx+c的图像经过(0,-1),(1,-1),(2,3)三点,求这个二次函数的解析式 已知二次函数y=ax方+bx+c的图像经过(0,8),(1,10),(3,2)三点,求这个二次函数的解析