x>0 y>0 x+y=1,4/X+9/y最小值x>0 y>0 x+y=1,求4/X+9/y最小值

x>0 y>0 x+y=1,4/X+9/y最小值x>0 y>0 x+y=1,求4/X+9/y最小值
x>0 y>0 x+y=1,4/X+9/y最小值
x>0 y>0 x+y=1,求4/X+9/y最小值

x>0 y>0 x+y=1,4/X+9/y最小值x>0 y>0 x+y=1,求4/X+9/y最小值
∵X+Y=1,x>0 y>0
∴4/X＞0,9/y＞0
∴4/X+9/Y=(X+Y)×（4/X+9/y）=4+9X/Y+4Y/X+9=13+9X/Y+4Y/X≥13+2√（9X/Y×4Y/X）=13+12=25（当且仅当X=2/5,Y=3/5,"="成立）

利用(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2
(x+y)(4/x+9/y)>=(2+3)^2=25
x=2/5,y=3/5时取得。

因为x+y=1
所以： 4/x+9/y=(4/x+9/y)*(x+y)=13+9x/y+4y/x>=13+2*sqrt(4*9)=25.
这里用了 x+y>=2sqrt(x*y), for x>0,y>0
所以最小值是25， 当9*x/y=4*y/x 的是后取最小值， 因为x+y=1, 很容易可以得到，x=2/5,y=3/5

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