求证：cos²α+cos²（α+β﹚－2cosαcosβcos﹙α＋β﹚＝sin²β

求证：cos²α+cos²（α+β﹚－2cosαcosβcos﹙α＋β﹚＝sin²β
求证：cos²α+cos²（α+β﹚－2cosαcosβcos﹙α＋β﹚＝sin²β

求证：cos²α+cos²（α+β﹚－2cosαcosβcos﹙α＋β﹚＝sin²β
cos²α+cos²（α+β﹚－2cosαcosβcos﹙α＋β﹚
=cos²α+（cosαcosβ-sinαsinβ）²-2cosαcosβ（cosαcosβ-sinαsinβ）
=cos²α+cos²αcos²β-2cosαcosβsinαsinβ+sin²αsin²β-2cos²αcos²β+2cosαcosβsinαsinβ
=cos²α-cos²αcos²β+sin²αsin²β
=cos²α（1-cos²β）+sin²αsin²β
=cos²αsin²β+sin²αsin²β
=(cos²α+sin²α)sin²β
=sin²β
得证

利用cos(α＋β)= cosαcosβ-sinαsinβ和cos²α+ sin²α=1可证。
如下：
cos²α+cos²（α+β﹚-2cosαcosβcos(α+β)
= cos²α+ cos﹙α+β﹚[cos(α+β)-2cosαcosβ]
= cos²α+ (cosαcosβ-sinαsinβ)(c...

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利用cos(α＋β)= cosαcosβ-sinαsinβ和cos²α+ sin²α=1可证。
如下：
cos²α+cos²（α+β﹚-2cosαcosβcos(α+β)
= cos²α+ cos﹙α+β﹚[cos(α+β)-2cosαcosβ]
= cos²α+ (cosαcosβ-sinαsinβ)(cosαcosβ-sinαsinβ-2 cosαcosβ)
= cos²α-(cosαcosβ-sinαsinβ) (cosαcosβ+sinαsinβ)
= cos²α- cos²αcos²β+ sin²αsin²β
= cos²α(1-cos²β)+ sin²αsin²β
= cos²αsin²β+ sin²αsin²β
=(cos²α+ sin²α)sin²β
= sin²β

收起

cos²α＋cos²(α＋β)－2cosαcosβcos(α＋β)
＝cos(α＋β)[cos(α＋β)－2cosαcosβ]＋cos²α
＝cos(α＋β)[cosαcosβ－sinαsinβ－2cosαcosβ]＋cos²α
＝－cos(α＋β)(cosαcosβ＋sinαsinβ)＋cos²α
＝－(cosαc...

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cos²α＋cos²(α＋β)－2cosαcosβcos(α＋β)
＝cos(α＋β)[cos(α＋β)－2cosαcosβ]＋cos²α
＝cos(α＋β)[cosαcosβ－sinαsinβ－2cosαcosβ]＋cos²α
＝－cos(α＋β)(cosαcosβ＋sinαsinβ)＋cos²α
＝－(cosαcosβ－sinαsinβ)(cosαcosβ＋sinαsinβ)＋cos²α
＝－(cos²αcos²β－sin²αsin²β)＋cos²α
＝－cos²αcos²β＋sin²αsin²β＋cos²α
＝cos²α(1－cos²β)＋sin²αsin²β
＝cos²αsin²β＋sin²αsin²β
＝(cos²α＋sin²α)sin²β
＝sin²β

收起