求证sin²α+sin²β-sin²α*sin²β+cos²α*cos²β=1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:56:19

求证sin²α+sin²β-sin²α*sin²β+cos²α*cos²β=1
求证sin²α+sin²β-sin²α*sin²β+cos²α*cos²β=1

求证sin²α+sin²β-sin²α*sin²β+cos²α*cos²β=1
sin²α+sin²β-sin²α*sin²β+cos²α*cos²β
=sin²α-sin²α*sin²β+sin²β+cos²α*cos²β
=sin²α(1-sin²β)+cos²α*cos²β+sin²β
=sin²α*cos²β+cos²α*cos²β+sin²β
=cos²β(sin²α+cos²α)+sin²β
=cos²β+sin²β
=1
证毕.

  • sin²α+sin²β-sin²α*sin²β+cos²α*cos²β

  • =sin²α（1-sin²β）+sin²β+cos²α*cos²β

  • =sin²α*cos²β+sin²β+cos²α*cos²β

  • =cos²β*（sin²α+cos²α）+sin²β

  • =cos²β+sin²β

  • =1

证明：sin²α+sin²β-sin²α*sin²β+cos²α*cos²β
=sin²α-sin²α*sin²β+cos²α*cos²β+sin²β
=sin²α*(1-sin²β)+cos²α*...

全部展开

证明：sin²α+sin²β-sin²α*sin²β+cos²α*cos²β
=sin²α-sin²α*sin²β+cos²α*cos²β+sin²β
=sin²α*(1-sin²β)+cos²α*cos²β+sin²β
=sin²α*cos²β+cos²α*cos²β+sin²β
=(sin²α+cos²α)*cos²β+sin²β
=cos²β+sin²β=1

收起