如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AM是三角形ABC中线,MN⊥AB于N.求证:AN²=BN²+AC².

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 07:58:09

如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AM是三角形ABC中线,MN⊥AB于N.求证:AN²=BN²+AC².
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AM是三角形ABC中线,MN⊥AB于N.求证:AN²=BN²+AC².

如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AM是三角形ABC中线,MN⊥AB于N.求证:AN²=BN²+AC².
由题意可知△ANM△ACM△MNB为直角三角形,由勾股定理则有:
AN²+MN² =AM^2=AC²+CM²①
BM²=MN² +BN²②
又因为AM为△ABC的中线,所以CM=BM③
将等式③代入等式①
得AN²+MN² =AC²+BM² (BM²=MN² +BN²)
所以AN²+MN² =AC²+BN²+MN²
即AN²=BN²+AC²

1易证三角形BNM相似于三角形BCA
2所以BN/BC=BM/BA=MN/AC
3恩.....?这是初中的题吗
4求答案...

BM=CM
A N =B N +A C
=B M -M N +A M -M C
=M C -M N +A M -M C
=A M -M N
=A N

AN²=AM²-MN². BN=BM²-MN².
AM²=CM²+AC².=BM²+AC².
所以AN²=BM²+AC²-MN².=BN²+AC².

BM=CM
A N =B N +A C
=B M -M N +A M -M C
=M C -M N +A M -M C
=A M -M N
=A N

因为AM是三角形ABC中线所以 cm=bm 所以cm²=bm² bm² -cm²=o AM²—mn² = AM²—mn² +bm² -cm² 利用勾股定理 可得 AN²=AM²—mn² Ac²=Am²-MC² ...

全部展开

因为AM是三角形ABC中线所以 cm=bm 所以cm²=bm² bm² -cm²=o AM²—mn² = AM²—mn² +bm² -cm² 利用勾股定理 可得 AN²=AM²—mn² Ac²=Am²-MC² BN²=BM²-MN² 所以AM²—mn² = AM²—mn² +bm² -cm² 变形为 AN²=BN²+AC² 即得证

收起

AN的平方=AM的平方-MN的平方
=AC的平方+CM的平方-(MB的平方-BN的平方)
=AC的平方+CM的平方-MB的平方+BN的平方
=BN的平方+AC的平方

已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B'C,A'B'分别交AB于D,E 如图在三角形ABC中,角C=90°,角A=22.5°. 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,b+c=24 角A-角B=30°,求a、b、c 如图在RT三角形ABC中,∠C=90,∠A=30,BC和AB的关系 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,b+c=30 角A减角B=30°,解这个直角三角形. 如图,在三角形abc中,∠c=90°,∠abc=2∠a,bd是三角形abc的角平分线,求∠cdb的度数 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠A=60°,分别求出∠A,∠B的三角函数值 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,sinA=4/5,AC=9,求三角形ABC的周长和tanA的值 如图,在三角形ABC中∠C=90°,AC=7,BC=4,将三角形ABC折叠... 如图,三角形abc中,∠C=90°,三角形abc的三.如图,三角形abc中,∠C=90°,三角形abc的三条边AB,BC,CA那条边最长,为什么?专业的答语. 如图,在三角形ABC中,若∠B=∠C,BD=CE,CD=BF,求证90°-1/2∠A=∠EDF 如图,在rt三角形abc中,∠c=90°,de垂直平分ab且∠cbe:∠abe=2:1那么∠a= 如图9,在三角形ABC中,∠B=2∠A,AB=2BC.求证∠C=90° 如图,在Rt三角形ABC 中,∠C=90°,CB=CA=a,求AB的长 不能用勾股定理 如图,在Rt三角形ABC 中,∠C=90°,CB=CA=a,求AB的长 不能用勾股定理 如图在rt三角形abc中∠C=90∠A=30 BD是∠abc的平分线 AD=20求BC的长? 如图,在△ABC中D是BC边上的一点,将三角形ABC绕点D顺时针旋转至三角形A’B’C’使A’C’∥CD若∠C=58°顺时针转多少度 如图,在三角形ABC中∠A=105°,∠C=45°,a=8求b,c之长