1/1*3+1/3*5+1/5*7+...+1/49*51是不是理解错了 1/1*3 是1*3分之1 后面的也是 中间用加号连接的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 09:14:00

1/1*3+1/3*5+1/5*7+...+1/49*51是不是理解错了 1/1*3 是1*3分之1 后面的也是 中间用加号连接的
1/1*3+1/3*5+1/5*7+...+1/49*51
是不是理解错了 1/1*3 是1*3分之1 后面的也是 中间用加号连接的

1/1*3+1/3*5+1/5*7+...+1/49*51是不是理解错了 1/1*3 是1*3分之1 后面的也是 中间用加号连接的
1/[a×(a+n)]=(1/n)[1/a+1/(a+n)]
此题中,n=2.
原式=(1/2)×(1/1-1/3)+(1/2)×(1/3-1/5)+(1/2)×(1/5-1/7)+···+(1/2)×(1/49-1/51)
=(1/2)×(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-···-1/49+1/49-1/51)
=(1/2)×[1-(1/3-1/3)-(1/5-1/5)-···-(1/49-1/49)-1/51]
=(1/2)×(1-0-0-···-0-1/51)
=(1/2)×(1-1/51)
=(1/2)×(50/51)
=25/51

上式即为:3+5/3+7/5+9/7...+51/49=3+(5*7*9*11...*51)/(3*5*7*9...*49)=3+51/3=30