在三角形ABC中A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=2acosB–ccosB .求角B的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:43:52

在三角形ABC中A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=2acosB–ccosB .求角B的值
在三角形ABC中A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=2acosB–ccosB .求角B的值

在三角形ABC中A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=2acosB–ccosB .求角B的值
答:
三角形ABC中A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=2acosB–ccosB
bcosC=(2a-c)cosB
根据正弦定理有:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
结合上两式有:
sinBcosC=(2sinA-sinC)cosB=2sinAcosB-sinCcosB
sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB
sin(B+C)=2sin(B+C)cosB
因为:sin(B+C)>0
所以:cosB=1/2
所以:B=60°

bcosC=2acosB-ccosB
sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB
sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB
sin(B+C)=2sinAcosB
sinA=2sinAcosB
cosB=1/2
B=60度

在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,当 在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a 在三角形abc中,a,b,c 分别为三个角的a,b,c的对边,π/3 在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,若a=2bcosC,则此三角形一定是什么三角形? 在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数 在三角形ABC中,a.b.c分别为角A,B,C的对边,且a,b,c为等比数列,求角B的范围? 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c证明(a^2+b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC 在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c求证c*2/a*2+b*2=sinC/sin(A-B) 在三角形abc中 角a b c的对边分别为abc,若a2+b2-c2 在三角形abc中 角a b c的对边分别为abc a=6 ,c=5 B=60度 此三角形有几解 在三角形形abc中,abc分别为abc的对边,且满足sinb/sina=c/a+b-c,求证三角形为等腰三角形, 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=2B,则c/b为 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2,c=派/3,且三角形在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2,c=派/3,且三角形ABC的面积等于根3,求a与b的值. 在三角形ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=2a-c/b,则B等于