已知函数f(x)=-3x^2+a(6-a)x+b,当方程f(x)=0的一个根小于1,另一个根大于1,且b=3,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:56:19

已知函数f(x)=-3x^2+a(6-a)x+b,当方程f(x)=0的一个根小于1,另一个根大于1,且b=3,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=-3x^2+a(6-a)x+b,当方程f(x)=0的一个根小于1,另一个根大于1,且b=3,
求实数a的取值范围

已知函数f(x)=-3x^2+a(6-a)x+b,当方程f(x)=0的一个根小于1,另一个根大于1,且b=3,求实数a的取值范围
由f(1)>0 解得 0

方法1：利用f(1)>0即得：-3+a(6-a)+3>0，得a^2-6a<0，所以a(a-6)<0 0方法2：设方程的两根为x1、x2，由根与系数的关系（即韦达定理）得：
x1+x2=a(6-a)/3，x1*x2=-b/3=-1，由题意:方程f(x)=0的一个根小于1,另一个根大于1,
知(x1-1)(x2-1)<0，展开得：x1*x2-(x1+x2)+...

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方法1：利用f(1)>0即得：-3+a(6-a)+3>0，得a^2-6a<0，所以a(a-6)<0 0方法2：设方程的两根为x1、x2，由根与系数的关系（即韦达定理）得：
x1+x2=a(6-a)/3，x1*x2=-b/3=-1，由题意:方程f(x)=0的一个根小于1,另一个根大于1,
知(x1-1)(x2-1)<0，展开得：x1*x2-(x1+x2)+1<0 把x1+x2=a(6-a)/3，x1*x2=-b/3=-1代入得
-1-a(6-a)/3+1<0 -a(6-a)/3<0 -a(6-a)<0 a(a-6)<0 0

收起

已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f（x）=（3a-2）x+6a-1(x 已知函数f(x)=|x^2-6|,若a 已知函数f(x)=-x+3-3a(x 已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f(x)={x^2-a,x大于等于0；2x+3,x 已知a为实数,函数f(x)=x^3-x^2-x+a,求f(x)的极值 已知函数f(x)=x^2,计算f(x+a)-f(a),并简化 已知函数f(x)=log1/2(a^2-3a+3)^x,判断函数奇偶性 已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x) 已知函数f(x)=4^x+a×2^x+3,a∈R要详解, 已知函数f(x)=a.2^x+b.3^x,其中常数a、b满足 已知函数f(x)=log1/2(a^2-3a+3)^x 判断函数f（x）的奇偶性 已知函数F(x)={(4-a)X-a(X 已知函数f(x)=x2+a(x>=0)/2x-3(x 已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a