如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AD=BD,AC、BD相交于点E,AC⊥BD,过点E作EF∥AB,交AD于点F（1）说明AF=BE的理由；（2）AF2与AE·EC有怎样的数量关系?为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 00:40:15

如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AD=BD,AC、BD相交于点E,AC⊥BD,过点E作EF∥AB,交AD于点F（1）说明AF=BE的理由；（2）AF2与AE·EC有怎样的数量关系?为什么?
如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AD=BD,AC、BD相交于点E,AC⊥BD,过点E作EF∥AB,交AD于点F
（1）说明AF=BE的理由；
（2）AF2与AE·EC有怎样的数量关系?为什么?

如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AD=BD,AC、BD相交于点E,AC⊥BD,过点E作EF∥AB,交AD于点F（1）说明AF=BE的理由；（2）AF2与AE·EC有怎样的数量关系?为什么?
（1）因为AD=BD
所以 ∠DAB=∠DBA
因为AB∥DC
所以 ∠DAB=∠DFE, ∠DEF=∠DBA
所以∠DFE= ∠DEF
所以DE=DF
所以AD-DF=BD-DE
即AF=BE
（2）因为∠ABC=90°,AC⊥BD
所以 ∠BEC=∠AEB=90°,∠EBC+VEBA=90°,∠EBA+∠BAE=90°
所以∠EBC=∠BAE
所以△BCE∽△ABE
所以BE:EC=AE:BE
即BE²=AE·EC
由（1）知道：AF=BE
所以AF²=AE·EC

如图在四边形ABCD中 AB∥DC 且AD 如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AB不平行于DC,试证明四边形ABCD是等腰梯形.要先证四边形是梯形. 已知：如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB=DC,求证：四边形ABCD是平行四边形如图,在四边形ABCD中,AB//DC,角A=角C.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证：AB=DC,AD=BC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,求证：AB=DC,AD=BC 如图,在四边形abcd中,点p在ad上,pb平分∠abc,pc平分∠bcd,且ab∥dc,求证ab+cd=bc 如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,AD⊥DC 如图F之间,在四边形ABCD中,AB//DC,E为BC边的中点, 如图,已知在四边形ABCD中,AB‖DC,AB≠DC,且AC=BD,试判定四边形ABCD的形状,并加以证明. 如图,在四边形abcd中,ab=dc,ac=bd,ab与dc不平行,试证明四边形abcd是等腰梯形如图,在四边形ABCD中,AB//DC,∠A=∠C.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?你有几种判别方法? 在四边形ABCD中,如图AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AD=3,求四边形ABCD的面积如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB ,AD=DC≠AB(1)求证四边形ABCD是梯形如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证BC=DC 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:BC=DC. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,求证∠ABC=∠ADC 如图,在四边形ABCD中,AB//EF//DC,找出所有与∠CGF相等的角并证明.