Find the solution for the following:Given23 dots on a line:.two players take turns by placing an Xthrough one of the dots.The first player tomark off a dot so that three consecutive dotsare marked is the winner.Which playershould win:the one who goes

Find the solution for the following:Given23 dots on a line:.two players take turns by placing an Xthrough one of the dots.The first player tomark off a dot so that three consecutive dotsare marked is the winner.Which playershould win:the one who goes
Find the solution for the following:Given
23 dots on a line:.
two players take turns by placing an X
through one of the dots.The first player to
mark off a dot so that three consecutive dots
are marked is the winner.Which player
should win:the one who goes first or the
one who goes second?
这是原题
翻译一下之后就是
有一条线,上面有23个小圈.
有两个人轮流在圈中画差.（有点像五子棋）
首先能把3个圈（被画过插）连起来的人为胜者.
哪个人会赢.
至少我无法理解后面的解释。
13楼的答案也是错的 不好意思

Find the solution for the following:Given23 dots on a line:.two players take turns by placing an Xthrough one of the dots.The first player tomark off a dot so that three consecutive dotsare marked is the winner.Which playershould win:the one who goes
这道题只是桌子上放硬币的一道变相而已,（放最后一个硬,先放桌子中心,然
后每次都放对手所放的关于中心的对称点）
这道题也是如此,先画插的必胜
先画第十二个（这个就相当于桌子的中心）,对面放的最少要隔两个,所以第一
次不会出现三个叉能连起来,你就画关于第十二个对称的那个圈,
同理,第二次也不会出现,继续画对称的那个圈,第三次也不会出现,
这个时候,第二个人无论怎么画,都会出现两个叉相连或者两个叉隔着一个空圈
这时,你画第三个填进去就赢了
我去找了一些那个桌子放硬币的原题,没找到,你这道题和那道题目没有本质的
区别

没有胜者

第一个人
因为：第一个人先画一个差，第二人不可能挨着旁边画不然第一人再画一个就赢了，于是他在远一些的地方画一个差，同样道理，第一人也不能挨着画好的两个叉旁边画……
以此类推，最后会出现差圈差圈差圈差圈差圈……差圈差的情况，这是轮到第一人画，他随便画哪里都会赢...

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第一个人
因为：第一个人先画一个差，第二人不可能挨着旁边画不然第一人再画一个就赢了，于是他在远一些的地方画一个差，同样道理，第一人也不能挨着画好的两个叉旁边画……
以此类推，最后会出现差圈差圈差圈差圈差圈……差圈差的情况，这是轮到第一人画，他随便画哪里都会赢

收起

第一个人

二人起画 必是间隔画圈 谁先让两个圈连接到一起 谁就会输 这样的话 23个圈最多间隔画12笔 所以第12笔试谁画的谁就输 所以后画者输

我前面的方法的确有问题 因为 到后面 每画一个叉会减少1到5个可以画的地方
而且不是每次都能减少1-5 通常是3-5
我又想到另外一种方法：
甲先在正中间画一个叉 然后每次乙画叉 甲就在和乙上次画的叉对称的地方画（相对于正中间的点对称） 只要乙画的叉 不会使甲连成3个 甲画的叉就不会使乙连成 3个 这样下去 乙迟早会画出一个能使甲连成3个的叉
于是...

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我前面的方法的确有问题 因为 到后面 每画一个叉会减少1到5个可以画的地方
而且不是每次都能减少1-5 通常是3-5
我又想到另外一种方法：
甲先在正中间画一个叉 然后每次乙画叉 甲就在和乙上次画的叉对称的地方画（相对于正中间的点对称） 只要乙画的叉 不会使甲连成3个 甲画的叉就不会使乙连成 3个 这样下去 乙迟早会画出一个能使甲连成3个的叉
于是先手必胜

收起

无解

第一个人
从第三个开划
人家之后如果走外面
堵住
至少不会输

先手的赢（当然是特定的方法）
证明
根据题意易知每画一个叉 这个叉和左右各两个对方不能再画否则画完后再画的那人就赢；
又画的位置为最旁边的时 会使3个圈（除非想输）
画的位置为从旁边数第2个时 会使4个圈（包括被画的）不能再被画
画的位置为从左边第3个到右边第3个时 会使5个圈（包括被画的）不能再被画
又因为23=5+2*8+2而剩下2个可划区域时...

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先手的赢（当然是特定的方法）
证明
根据题意易知每画一个叉 这个叉和左右各两个对方不能再画否则画完后再画的那人就赢；
又画的位置为最旁边的时 会使3个圈（除非想输）
画的位置为从旁边数第2个时 会使4个圈（包括被画的）不能再被画
画的位置为从左边第3个到右边第3个时 会使5个圈（包括被画的）不能再被画
又因为23=5+2*8+2而剩下2个可划区域时 对手不论画哪儿 我皆可使3个叉相连
所以可知当先手使5个圈失效时 以对手使3个失效我使5个 对手使4个失效我使4个对手使5个失效我使3个的规律可使最后只剩下2个空
故此时对手不论画哪儿 我皆可使3个叉相连 此时我胜

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第一个

第一个人（○、★代表第一个人◆代表第二个人）你自己下下试试
○○○○○○★○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○◆○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○★◆○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○★★★◆◆★★◆◆★◆◆○○○○○○○...

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第一个人（○、★代表第一个人◆代表第二个人）你自己下下试试
○○○○○○★○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○◆○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○★◆○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○★★★◆◆★★◆◆★◆◆○○○○○○○

收起

部分同意楼上观点，我就不在详细地说了，简略讲一下方法（忘了表达观点：第一个人必胜）（我觉得这问题很简单，但看到楼上的方法实在……请仔细看，因为它才是正确的方法）：第一个人先在中间那个点画X(这也正是点数为奇数的好处，不一定是23，任何大于等于3的奇数都可以)，第二个人看他怎么画了，若他露出破绽（即第一个人可直接连三），则毫无疑问，第一个人马上连三；若他画了之后第一个人无法连三，第一个人就可以以中点...

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部分同意楼上观点，我就不在详细地说了，简略讲一下方法（忘了表达观点：第一个人必胜）（我觉得这问题很简单，但看到楼上的方法实在……请仔细看，因为它才是正确的方法）：第一个人先在中间那个点画X(这也正是点数为奇数的好处，不一定是23，任何大于等于3的奇数都可以)，第二个人看他怎么画了，若他露出破绽（即第一个人可直接连三），则毫无疑问，第一个人马上连三；若他画了之后第一个人无法连三，第一个人就可以以中点为对称点在另一边对称的画一个点，很明显，由于对称，若第二个人未露破绽，第一个人显然不会露，若第二个人露了破绽则第一个人就可直接赢了（说得有点啰嗦），这样进行下去，由于点数是有限的，最后第二个人终会露出破绽（实际上，当点数为23时，第一个人用这个方法，第二个人最多画4个X就会露出破绽。）。解决了。

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先画的

先手有机会赢，后手=死吧，至于怎么赢，偶还不知道，竟然他说23个圈，一定很复杂，懒得想了

先手走对了必胜
而且很多种赢法
一、
最简单的一种是先占中心点第12个点，之后画与后手关于中心点第12点对称的点，直到后手画出最后一手与已画点相隔一个点或相邻，先手直接连三获胜。
二、
其他赢法
例如先手先画左手第9个点，必胜。同理，先画右手第9点也必胜。
关键在于，如果靠边，则先手只要最后留出8个点，则后手无论怎样下必败。
而且如果...

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先手走对了必胜
而且很多种赢法
一、
最简单的一种是先占中心点第12个点，之后画与后手关于中心点第12点对称的点，直到后手画出最后一手与已画点相隔一个点或相邻，先手直接连三获胜。
二、
其他赢法
例如先手先画左手第9个点，必胜。同理，先画右手第9点也必胜。
关键在于，如果靠边，则先手只要最后留出8个点，则后手无论怎样下必败。
而且如果两个点中相邻4个空点以内，之内不可在下。与之相应的，靠边空余6个空点和非靠边小于7个空点也是一个敏感值，在5、6、7相邻空点都有相应走法可使画上一点后不可再画，可以说仅余一手。靠边6点时可以画最边上1点使之剩5点，仅余一手。
实战中一试可知，先手方容易在切出8个点后，通过正确应对逼迫后手被迫在4和8之间画点，或者是在一个8和两个7以内的情况中画点从而获胜。

收起

说对称的就是胡扯！