空间四边形ABCD中,E,F是AB,BC的中点,G在CD上,H在AD上,且DG:GC=1:3,DH:HA=1:3求证:EH,FG,BD三线共点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:33:25

空间四边形ABCD中,E,F是AB,BC的中点,G在CD上,H在AD上,且DG:GC=1:3,DH:HA=1:3求证:EH,FG,BD三线共点
空间四边形ABCD中,E,F是AB,BC的中点,G在CD上,H在AD上,且DG:GC=1:3,DH:HA=1:3
求证:EH,FG,BD三线共点

空间四边形ABCD中,E,F是AB,BC的中点,G在CD上,H在AD上,且DG:GC=1:3,DH:HA=1:3求证:EH,FG,BD三线共点
证明:
因为DG:GC=1:3,DH:HA=1:3
所以三角形DHG相似于三角形DAC
角DHG=角DAC
HG//AC
同理EF//AC
根据平行公理,HG//AC
所以EFGH四点共面
设EH与FG交于点K
因为EH属于平面BCD,所以K属于平面BCD
同理点K属于平面ABD
所以点K必在平面BCD与平面ABD的交线上
即K在BD上
所以EH,FG,BD三线共点,交点为K

你学过向量吗??

连EH、BD交于M,FG、BD交于N,过HG作平面P平行平面ABC交BD于K,
得HK平行AB
在三角形DAB中由相似得HK:AB=1:3
由中点得HK:EB=2:3
得KM:KB=HK:(EB-HK)2:1
同理得KN:KB=2:1
得M、N重合
具体过程自己再补充点
可能有简单的方法
我毕竟还小~~~
但是过程肯定...

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连EH、BD交于M,FG、BD交于N,过HG作平面P平行平面ABC交BD于K,
得HK平行AB
在三角形DAB中由相似得HK:AB=1:3
由中点得HK:EB=2:3
得KM:KB=HK:(EB-HK)2:1
同理得KN:KB=2:1
得M、N重合
具体过程自己再补充点
可能有简单的方法
我毕竟还小~~~
但是过程肯定是对的!

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空间四边形ABCD中,E,F,G,H是AB,BC,CD,DA中点,求证EFGH是平行四边形 如图,在空间四边形abcd中,e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da,的中点,且ac等于bc,求证,四边形efgh是菱形, 已知空间四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是菱形 求详解 己知空间ABCD四边形中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点;求证:四边形EFGH是平行四边形. 空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.若AC垂直与BC,求证:EFGH是矩形 已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点,且AB=AD,求efgh是矩形 空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点若AC=BD,求证:EFGH是菱形. 空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.若AC垂直与BD,求证:EFGH是矩形 空间四边形abcd中e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da的中点且ac=bd,证明efgh是平面图形 空间四边形abcd中e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da的中点,且ac=bd,证明efgh是平面图形 如图,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的中点,四边形EFGH是平行四边形,若AC=BD,则四边形ABCD是什么图形?为什么? 如图 空间四边形abcd中 e f g分别是如图,空间四边形ABCD中,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,求证:(1)BD//平面EFG;(2)AC//平面EFG. 空间四边形ABCD中,平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H求证:四边形EFGH为平行四边形 已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点,且AB=AD,CB=CD,求四边形efgh是矩形 空间四边形ABCD中,AB=CD,AB⊥CD,E,F分别为BC,AD的中点,求异面直线EF和AB所成的角 如图,空间四边形ABCD中,AB=CD,AB⊥CD,E,F分别是BC,AD的中点,求EF和AB所成的角 空间四边形ABCD中,AB=CD.AB⊥CD.E,F分别为BC,AD的中点,求EF和AB所成的角 关于空间四边形的数学题空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则bc与ad的位置关系是————:四边形EFGH是————形.当————时,四边形EFGH是菱形;当——时,四边形EFGH是矩形;