已知A={x丨x²+3x-4=0,x∈R},B={x丨x²+（a+1）x-a-2=0},且A∪B=A,求实数a的值和集合B.

已知A={x丨x²+3x-4=0,x∈R},B={x丨x²+（a+1）x-a-2=0},且A∪B=A,求实数a的值和集合B.
已知A={x丨x²+3x-4=0,x∈R},B={x丨x²+（a+1）x-a-2=0},且A∪B=A,求实数a的值和集合B.

已知A={x丨x²+3x-4=0,x∈R},B={x丨x²+（a+1）x-a-2=0},且A∪B=A,求实数a的值和集合B.
A={x丨x²+3x-4=0,x∈R},则A集合为{1、-4}
B={x丨x²+（a+1）x-a-2=0},则B集合为{1、-a-2}
因为A∪B=A
则B=A或者包含于A
所以-a-2=1或者=-4
则a=-3或者2
当a=-3时,B集合为{1}
当a=2时,B集合为{1、-4}

由x²+3x-4=0解出x的两解-4和1，再有A∪B=A，得知B是A的子集。初步判断B有四种可能空集，只含一个元素的集合，含有两个元素的集合。由判别式（a+1）*2+4(a+2)=a*2-6a+9=(a-3)*2大于等于零，由此说明两种情况1，判别式(a-3)*2大于零，集合B含有两种元素这一种可能！也就是B={-4,1},则a+1=3，a=2,由-a-2=-4,a=2.刚好符合条件。所...

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由x²+3x-4=0解出x的两解-4和1，再有A∪B=A，得知B是A的子集。初步判断B有四种可能空集，只含一个元素的集合，含有两个元素的集合。由判别式（a+1）*2+4(a+2)=a*2-6a+9=(a-3)*2大于等于零，由此说明两种情况1，判别式(a-3)*2大于零，集合B含有两种元素这一种可能！也就是B={-4,1},则a+1=3，a=2,由-a-2=-4,a=2.刚好符合条件。所以a=2,B={-4,1},.2.判别式(a-3)*2等于零。a=3,则B集合为{1},B=={-5}舍去。
所以综上当a=-3时，B集合为{1}
当a=2时，B集合为{1、-4}

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A∪B=A说明B是A的子集
B是空集时
(a+1)²-4(-a-2)<0 ( a+3)²<0 无解即B一定非空
B是非空集时
(1)两个元素时
a+1=3
-a-2=-4
a=2
此时B={-4,1}
(2)一个元素时
a+1=-2
-a-2=1
a=-3
此时B={1}

a={-4,1}，b={-a-2,1}a=2，则b={-4,1}；a=-3，则b={1}

易得 A = ｛-4，1｝
由A∪B=A，可知，B = ｛-4｝或B = ｛1｝或B=｛-4，1｝或B为空集。
由 （a+1）² - 4（-a-2）= a² + 6a + 9 =（a+3）²≥0 可知，B必不为空集

（1）当a=-3时，B有一元素，设为b
且 2b = -(a+1) = 2 ,则b = 1，故此时B = ...

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易得 A = ｛-4，1｝
由A∪B=A，可知，B = ｛-4｝或B = ｛1｝或B=｛-4，1｝或B为空集。
由 （a+1）² - 4（-a-2）= a² + 6a + 9 =（a+3）²≥0 可知，B必不为空集

（1）当a=-3时，B有一元素，设为b
且 2b = -(a+1) = 2 ,则b = 1，故此时B = ｛1｝

（2）当a≠-3时，B有二元素，则应为-4，1
且 -4+1=-(a+1)
-4*1=-a-2
此时a=2
综上，a=-3,B = ｛1｝ 或a=2，B=｛-4，1｝

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