作业帮已知正项等比数列{an}中,a1=8,bn=log2an,（n属于N*）(1)求证数列{bn}是等差数列（2）如果数列{an}的公比q=1/4求数列{bn}的前n项和Sn的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:14:02
已知正项等比数列{an}中,a1=8,bn=log2an,（n属于N*）(1)求证数列{bn}是等差数列（2）如果数列{an}的公比q=1/4求数列{bn}的前n项和Sn的最大值
已知正项等比数列{an}中,a1=8,bn=log2an,（n属于N*）(1)求证数列{bn}是等差数列
（2）如果数列{an}的公比q=1/4求数列{bn}的前n项和Sn的最大值
已知正项等比数列{an}中,a1=8,bn=log2an,（n属于N*）(1)求证数列{bn}是等差数列（2）如果数列{an}的公比q=1/4求数列{bn}的前n项和Sn的最大值
（1）设｛an｝公比为q,则bn+1/bn = log2(an+1/an)=log2(q) 为常数
（2）若q＝1/4,即{bn}公差为log2(1/4)=-2
所以,Sn= －n(平方)+4n ,当n=2时,有最大值Sn=4
(1)
证：
假设｛an｝的公比为q，
则：
bn-b(n-1)=log2an-log2a(n-1)
=log[an/a(n-1)]
=logq （为常数）
故｛bn｝为等差数列.
(2)
由(1)题知：
{bn}的公差为：<...
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(1)
证：
假设｛an｝的公比为q，
则：
bn-b(n-1)=log2an-log2a(n-1)
=log[an/a(n-1)]
=logq （为常数）
故｛bn｝为等差数列.
(2)
由(1)题知：
{bn}的公差为：
b1=log2a1=4log2
d=logq=log1/4= - 2log2
则Sn=nb1+n*(n-1)*d/2=log2*(5n-n*n)
因为函数y=5x-x*x在2.5处取得最大值，
故Sn在n=2或n=3处取得最大值，且Snmax=6log2.
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