已知函数f(x)=1÷ x  - ㏒2    (1+x)÷(1-x)   ,求函数f(x)的定义域,并讨论它的奇偶性 和 单调性

已知函数f(x)=1÷ x  - ㏒2    (1+x)÷(1-x)   ,求函数f(x)的定义域,并讨论它的奇偶性 和 单调性
已知函数f(x)=1÷ x  - ㏒2    (1+x)÷(1-x)   ,求函数f(x)的定义域,并讨论它的奇偶性 和 单调性

已知函数f(x)=1÷ x  - ㏒2    (1+x)÷(1-x)   ,求函数f(x)的定义域,并讨论它的奇偶性 和 单调性
f(x)=1÷ x - ㏒2 (1+x)÷(1-x)
令(1+x)/(1-x)＞0,得0＜x＜1；又x≠0.
所以,函数f(x)的定义域为(-1,0)⋃(0,1) .
f(-x)=1/(-x) - ㏒2[(1-x)/(1+x)]
=-(1/x)+㏒2[(1+x)/(1-x)]
=-{1/x - ㏒2[(1-x)/(1+x)]}
=-f(x).所以,函数f(x)为奇函数.
因为f(x)=1/x - ㏒2[(1+x)/(1-x)]
=1/x+㏒2[(1-x)/(1+x)]
=1/x+㏒2[-1+2/(1+x)],
显然,h(x)=1/x与g(x)=㏒2[-1+2/(1+x)]在(-1,0)和(0,1)上都为减函数,
所以,f(x)=1÷ x - ㏒2 (1+x)÷(1-x)在(-1,0)和(0,1)上都为减函数.

定义域-1f(-x)=-f(x) 奇函数
求导

x不等于0
(1+x)÷(1-x)>0相当于(1+x)*(1-x)>0得-1定义域为：集合-1奇函数。