初一数学题1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.+1/(1+2+3+...+100)快的好的50悬赏这道题我看不懂,请给出过程并讲解.快的好的50悬赏

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因为：
1/(1+2)=1/3=2*(1/2-1/3)
1/(1+2+3)=1/6=2*(1/3-1/4)
1/(1+2+3+4)=1/10=2*(1/4-1/5)
.同理
1/(1+2+3+...+100)=1/5050=2*（1/100-1/101)
所以
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.+1/(1+2+3+...+100)
=1+2*【(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5).+（1/100-1/101)】
=1+2*【1/2-1/101】去掉小括号,中间部分相加为0,只剩下头尾
=1+2*99/202
=1+99/101
=200/101

原式Sn=1+1/3+1/6+……+2/[(1+n)·n]+……+1/5050 (因为分母是等差数列前n项和，2/[(1+n)·n]是通项） 令An=2/[(1+n)n] =2[1/n-1/(1+n)]
∴Sn=A1+A2+A3+...+An
=2[1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(1+n)]
...

全部展开

原式Sn=1+1/3+1/6+……+2/[(1+n)·n]+……+1/5050 (因为分母是等差数列前n项和，2/[(1+n)·n]是通项） 令An=2/[(1+n)n] =2[1/n-1/(1+n)]
∴Sn=A1+A2+A3+...+An
=2[1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(1+n)]
=2[(1-1/(1+n)]
带入值得Sn=200/101


初中应该还没学等差数列……所以应该不适合，可以参考下。

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1+2=2*3/2
1+2+3=3*4/2
1+2+3+4=4*5/2
.........
1+2+3+……+100=100*101/2
所以，
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+100)
=1+2/（2*3）+2/（3*4）+2/（4*5）+……+2/（100*101...

全部展开

1+2=2*3/2
1+2+3=3*4/2
1+2+3+4=4*5/2
.........
1+2+3+……+100=100*101/2
所以，
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+100)
=1+2/（2*3）+2/（3*4）+2/（4*5）+……+2/（100*101）
=2[（1/2+1/（2*3）+1/（3*4）+1/（4*5）+……+1/（100*101）〕
因为：
1/（2*3）=1/2-1/3；
1/（3*4）=1/3-1/4；
1/（4*5）=1/4-1/5；
……
1/（100*101）=1/100-1/101
所以，
原式=2（1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/100-1/101）
=2（1-1/101）
=2*100/101
=200/101

收起

1/(1+2)=1/[(1+2)*2/2]=2/[(1+2)*2]=2/(3*2)
1/(1+2+3)=1/[(1+3)*3/2]=2/[(1+3)*3]=2/(4*3)
1/(1+2+3+4)=1/[(1+4)*4/2]=2/[(1+4)*4]=2/(5*4）
1/(1+2+3+4+5)=1/[(1+5)*5/2]=2/[(1+5)*5]=2/(6*5）
……

全部展开

1/(1+2)=1/[(1+2)*2/2]=2/[(1+2)*2]=2/(3*2)
1/(1+2+3)=1/[(1+3)*3/2]=2/[(1+3)*3]=2/(4*3)
1/(1+2+3+4)=1/[(1+4)*4/2]=2/[(1+4)*4]=2/(5*4）
1/(1+2+3+4+5)=1/[(1+5)*5/2]=2/[(1+5)*5]=2/(6*5）
……
1/(1+2+3+4+5……+100)=1/[(1+100)*100/2]=2/[(1+100)*100]=2/(101*100）
原式=1+2/(3*2)+2/(4*3)+2/(5*4)+……2/(101*100)
=1+2*[1/(3*2)+1/(4*3)+1/(5*4)+……1/(101*100)]
=1+2*[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)……+(1/100-1/101)]
=1+2*[1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+……1/100-1/101]
=1+2*[1/2-1/101]
=1+1-2/101
=200/101

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