求过x-y+5=0和3x+4y-2=0的交点且垂直于3x-2y+4=0的直线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 05:31:26

求过x-y+5=0和3x+4y-2=0的交点且垂直于3x-2y+4=0的直线方程
求过x-y+5=0和3x+4y-2=0的交点且垂直于3x-2y+4=0的直线方程

求过x-y+5=0和3x+4y-2=0的交点且垂直于3x-2y+4=0的直线方程
设所求直线方程为 k(x-y+5)+(3x+4y-2)=0 ,
化为 (k+3)x+(-k+4)y+(5k-2)=0 ,
因为它与直线 3x-2y+4=0 垂直,
所以 3(k+3)-2(-k+4)=0 ,
解得 k= -1/5 ,
因此,所求的直线方程为 (-1/5+3)x+(1/5+4)y+(-1-2)=0 ,
化简得 14x+21y-15=0 .

利用直线系设所求方程为x-y+5+a(3x+4y-2)=0
整理得
(1+3a)x+(4a-1)y+5-2a=0
其斜率为(1+3a)/(1-4a)=-2/3
解之得a=-5
所求方程为14x+21y-15=0