已知函数f(x)=sin(2x+pai/6)+sin(2x-pai/6)+2cos^2x,(1)求f(x)的最大值和x的取值集合(2)求单增区间(3)求使fx≧2的x的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 11:04:00

已知函数f(x)=sin(2x+pai/6)+sin(2x-pai/6)+2cos^2x,(1)求f(x)的最大值和x的取值集合(2)求单增区间(3)求使fx≧2的x的取值范围
已知函数f(x)=sin(2x+pai/6)+sin(2x-pai/6)+2cos^2x,(1)求f(x)的最大值和x的取值集合
(2)求单增区间(3)求使fx≧2的x的取值范围

已知函数f(x)=sin(2x+pai/6)+sin(2x-pai/6)+2cos^2x,(1)求f(x)的最大值和x的取值集合(2)求单增区间(3)求使fx≧2的x的取值范围
f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+2cos²x
=sin2xcosπ/6+sinπ/6cos2x+sin2xcosπ/6-sinπ/6cos2x+2cos²x
=2sin2xcosπ/6+2cos²x
=√3sin2x+cos2x+1
=2sin(2x+π/6)+1
∴当2x+π/6=2kπ+π/2即x=kπ+π/6,k∈Z时,f(x)的最大值是3
由2x+π/6∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2],k∈Z可知:单增区间是
[kπ-π/3,kπ+π/6],k∈Z
由2sin(2x+π/6)+1≥2得
sin(2x+π/6)≥1/2
∴2x+π/6∈[2kπ+π/6,2kπ+5π/6],k∈Z
∴x∈[kπ,kπ+π/3],k∈Z