集合A={x|{x+2>0,5-x<0},B={x|x²-2ax+a+1<0}若A∩B=B求实数a的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 17:33:57

集合A={x|{x+2>0,5-x<0},B={x|x²-2ax+a+1<0}若A∩B=B求实数a的范围
集合A={x|{x+2>0,5-x<0},B={x|x²-2ax+a+1<0}若A∩B=B求实数a的范围

集合A={x|{x+2>0,5-x<0},B={x|x²-2ax+a+1<0}若A∩B=B求实数a的范围
集合A={x|x+2>0,5-x<0}=(5,∞),
B={x|x²-2ax+a+1<0}
∵A∩B=B
∴⊿>0且对称轴x>5
∴(-2a)²-4(a+1)>0且-(-2a)/2>5
解得a<(1-根号5)/2或a>(1+根号5)/2且a>5
∴实数a的范围是(5,∞)
2013年11月11日用几何画板验证发现,上述解法有错误,还必须增加一个条件:抛物线y=x²-2ax+a+1与x轴的左边交点坐标必须大于5(而不是对称轴大于5),稍后会作修改的.