求定积分[-1,1] (2x/x^4+1)+sin^3x+x^2-(e^x-1/e^x+1)dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:41:26

求定积分[-1,1] (2x/x^4+1)+sin^3x+x^2-(e^x-1/e^x+1)dx
求定积分[-1,1] (2x/x^4+1)+sin^3x+x^2-(e^x-1/e^x+1)dx

求定积分[-1,1] (2x/x^4+1)+sin^3x+x^2-(e^x-1/e^x+1)dx
答：2/3
充分利用奇偶函数在对称区间的积分性质
显然f1(x)=2x/(x^4+1),f2(x)=sin^3x均为奇函数
而f3(x)=(e^x-1)/(e^x+1)
则f3(-x)=(e^(-x)-1)/(e^(-x)+1)=(1-e^x)/(1+e^x)=-f3(x),也为奇函数
利用分项积分和奇函数在对称区间积分为零特点
知原定积分=∫(-1,1)x^2dx=(1/3)x^3|(-1,1)=(1/3)(1+1)=2/3
或者原定积分=2∫(0,1)x^2dx=(2/3)x^3|(0,1)=(2/3)(1-0)=2/3

求定积分 (lnx)^2/1+x 定积分-π/2到π/2 (x^2-x+1)/(x^2+1)*（cosx)^4dx,求定积分定积分-π/2到π/2 ,(x^2-x+1)/(x^2+1)*（cosx)^4dx,求定积分 求定积分∫（4,-2）|1-x|dx 求定积分0--π x|cosx|dx/1+sin^2x 使用三角函数定积分 求1/((1+x^2)x^2)的定积分 求定积分x^4/(x^5+1)^4不定 求ln(1+x^2)*x的定积分 求x/(1+x2)的定积分 x/(1+x^2)的定积分 积分上限2,积分下限1,求√x*lnx的定积分, 求定积分[0,1]arctanx/(1+x^2)dx 求定积分∫[1,4] [lnx/(根号x)]dx 1/(a-x^4)^0.5,求定积分 求定积分∫(-1,2) |2x| dx 求定积分“(2x^2+1)^3”RT 求定积分0到1,xe^(2x)dx 求-1到3的定积分|2-x|dx 求定积分∫|x|dx,上限1,下限-2