已知:函数f(x)=根号2(sinx-cosx),(1)求函数f(x)的最小正周期和值域(2)若函数的图像过点(α,6/5),π/4<α<3π/4,求f(π/4 +α)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 19:47:23

已知:函数f(x)=根号2(sinx-cosx),(1)求函数f(x)的最小正周期和值域(2)若函数的图像过点(α,6/5),π/4<α<3π/4,求f(π/4 +α)的值
已知:函数f(x)=根号2(sinx-cosx),
(1)求函数f(x)的最小正周期和值域
(2)若函数的图像过点(α,6/5),π/4<α<3π/4,求f(π/4 +α)的值

已知:函数f(x)=根号2(sinx-cosx),(1)求函数f(x)的最小正周期和值域(2)若函数的图像过点(α,6/5),π/4<α<3π/4,求f(π/4 +α)的值
f(x)=√2(sinx-cosx)=2*【sinxcos(-π/4)+cosxsin(-π/4)】
=2sin(x-π/4)
1)、f(x)的最小正周期为T=2π
值域为【-2,2】
2)、图像过点(α,6/5),则f(α)=2sin(α-π/4)=6/5
得sin(α-π/4)=3/5
因为π/4<α<3π/4,则0<α-π/4<π/2
所以cos(α-π/4)=4/5
所以sin(α-π/4)*cos(α-π/4)=1/2sin(2α-π/2)=3/5*4/5=12/25
所以cos2α=-24/25
而cos2α=1-2sin^2 α=-24/25
sinα=7√2/10
f(π/4 +α)=2sin(π/4 +α-π/4)=2sinα=2=2*7√2/10=7√2/5

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