已知三角形ABC的面积为S,外接圆半径R等于根号17,a.b.c分别是角ABC对边,设S=a^2-(b-c)^2,sinB+ sinC=8/√17,求⑴sinA的值⑵三角形ABC的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 18:32:13

已知三角形ABC的面积为S,外接圆半径R等于根号17,a.b.c分别是角ABC对边,设S=a^2-(b-c)^2,sinB+ sinC=8/√17,求⑴sinA的值⑵三角形ABC的面积
已知三角形ABC的面积为S,外接圆半径R等于根号17,a.b.c分别是角ABC对边,设S=a^2-(b-c)^2,sinB+ sinC=8/√17,求
⑴sinA的值
⑵三角形ABC的面积

已知三角形ABC的面积为S,外接圆半径R等于根号17,a.b.c分别是角ABC对边,设S=a^2-(b-c)^2,sinB+ sinC=8/√17,求⑴sinA的值⑵三角形ABC的面积
解析：∵S=a^2-(b-c)^2=2bc-(b^2+c^2-a^2)
=2bc-2bc*cosA
=2bc(1-cosA)
=1/2*bc*sinA
∴4(1-cosA)=sinA
即cosA=1-sinA/4
∴(sinA)^2+(cosA)^2
=(sinA)^2+(1-sinA/4)^2=1
解得sinA=8/17,sinA=0(舍去）
∵sinA/a=sinB/b=sinC/c=1/2R
∴a=2RsinA=16√17/17
cosA=1-sinA/4=15/17
(sinB+sinC)/(b+c)=1/2R
即b+c=2R(sinB+sinC)=2√17*8/√17=16
又cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=[(b+c)^2-16*16/17-2bc]/2bc
=[16*16-16*16/17-2bc]/2bc
=15/17
得,bc=64
∴S=1/2*bc*sinA=1/2*64*8/17=256/17

三角形ABC外接圆已知半径为R,三角形ABC面积表达式是什么? (急!)三角形面积计算公式：S=abc／4R(R为其外接圆半径)是怎么得来的? 若三角形ABC外接圆的半径为R,则三角形ABC的面积为多少? 已知三角形ABC的外接圆的半径为R,求这个三角形的边长,边心距,周长和面积推导三角形面积公式已知三角形三边（abc）和外接圆半径(r),求三角形面积S? 已知三角形外接圆的半径R及三边长度为a、b、c,用已知条件来表示面积S? 已知三角形ABC的面积为S,外接圆半径为R,角A,角B,角C的对边分别为a,b,c,证明：R=abc/4s 在三角形ABC中,ac=12,面积S=3,R=2根号3（R为三角形ABC的外接圆半径）则b= 在三角形ABC中,ac=12,面积S=3,R=2根号3（R为三角形ABC的外接圆半径）则b= 已知三角形ABC的外接圆半径为R,内接圆半径为r,求R与r的比是正三角形设三角形ABC的外接圆半径为R,且已知AB=4,∠C=45°,则外接圆的面积为? 已知三角形abc的面积是1,外接圆半径r=1,那么sinasinbsinc= 三角形ABC的外接圆的半径R为1,三角形的面积为四分之一,abc为三角形的三边,令s为根号a加根号b加根号c...三角形ABC的外接圆的半径R为1,三角形的面积为四分之一,abc为三角形的三边,令s为根号a加已知三角形ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r,求证:2Rr=abc/a+b+c 已知三角形ABC的边长为a.b.c,面积为S,abc=1,S=2,求三角形外接圆的半径已知正三角形ABC的外接圆半径为R,内切圆半径三角形的面积S=abc/4R（R为外接圆的半径）的公式是怎么推导的?如题已知三角形ABC,C=90°,R,r为外接圆,内切圆半径,求R/r的最小值速度