作业帮已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+cos^2x求函数f(x)的最小值周期2.求函数f（x)的单调区间及最值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:32:49
已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+cos^2x求函数f(x)的最小值周期2.求函数f（x)的单调区间及最值
已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+cos^2x求函数f(x)的最小值周期2.求函数f（x)的单调区间及最值
已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+cos^2x求函数f(x)的最小值周期2.求函数f（x)的单调区间及最值
f(x)=(1-cos 4x)/2+sin 2x+ (1+cos4x)/2
=sin 2x +1
周期：pi
单调区间；增：[-pi/4+k*pi,pi/4+k*pi],减：[pi/4+k*pi,3*pi/4+k*pi]
最值：[0,2]
楼上是错误的
f(x)=(sinx+cosx)^2
f(x)=[根号2*sin(x+π/4)]^2=2[sin(x+π/4)]^2
这里还没有错，
后面：“然后这个函数就单调”错了。只是经过简单的数理推到，函数依旧是同一个，而且这个函数一看就一定不是单调的。
“正弦函数的 最小正周期是 2π”错了。推到那一步不是正弦函数，而是正弦函数的平方。若是稍有数理基...
全部展开
楼上是错误的
f(x)=(sinx+cosx)^2
f(x)=[根号2*sin(x+π/4)]^2=2[sin(x+π/4)]^2
这里还没有错，
后面：“然后这个函数就单调”错了。只是经过简单的数理推到，函数依旧是同一个，而且这个函数一看就一定不是单调的。
“正弦函数的 最小正周期是 2π”错了。推到那一步不是正弦函数，而是正弦函数的平方。若是稍有数理基础的人应该直接得出是π（而不是2π）。
“最值 是 2”不全对。还有0。
“单调区间是 x 属于 (2kπ-3/4π 2kπ+1/4π) k 为实数“大错特错。首先22kπ应是kπ（这个上面提到）；其次 在(kπ-1/4π kπ+3/4π)内是一个周期， 既有单调增加(kπ-1/4π kπ+1/4π)又有单调递减(kπ+1/4π kπ+3/4π)；最后”k 为实数“最可笑的一点，实数范围多大啊，无理数？（无穷小数，带根号的）有理数？（分数，小数）。应该是整数。
建议楼主将楼上IP加黑名单
收起
f(x)=(sinx+cosx)^2
然后对 括号内部的式子提取 根号2 就可得到
f(x)=(根号2(sin(x+π/4)))^2=2(sin(x+π/4)^2
然后这个函数就单调了 正弦函数的 最小正周期是 2π
最值 是 2 单调区间是 x 属于 (2kπ-3/4π 2kπ+1/4π) k 为实数