函数f(x)=1/4x^4+1/3ax^3-a^2x^2+a^4(a>0).若函数图像与直线y=1有两个交点,求a的取值范围为什么f(0)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:02:49

函数f(x)=1/4x^4+1/3ax^3-a^2x^2+a^4(a>0).若函数图像与直线y=1有两个交点,求a的取值范围为什么f(0)
函数f(x)=1/4x^4+1/3ax^3-a^2x^2+a^4(a>0).若函数图像与直线y=1有两个交点,求a的取值范围
为什么f(0)

函数f(x)=1/4x^4+1/3ax^3-a^2x^2+a^4(a>0).若函数图像与直线y=1有两个交点,求a的取值范围为什么f(0)
,f(x)=1/4x^4+1/3ax^3-a^2x^2+a^4
f'(x)=0=>x^3+ax^2-2a^2x=0
x(x^2+ax-2a^2)=0
x(x+2a)(x-a)=0
可知0和-2a为另外两个极值点.f'(0)=0,f'(-2a)=0
f(0)=a^4 f(a)=7a^4/12 f(-2a)=-5a^4/3
f(0)>f(a)>f(-2a) => f(0)是局部最大值.另外两个是局部最小值.
函数在x=0处开口向下,x=a,-2a处开口向上.
显然,当x1,f(a)>1时,函数与y=1有2个交点,分别在(负无穷,-2a)(-2a,0) =>7a^4/12>1 =>a>(12/7)^(0.25)
当f(0)>1,f(a)=1时,函数与y=1有3个交点,分别在(负无穷,-2a)(-2a,0),a
当f(0)>1,f(a)