圆x^2+y^2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y-2=0的距离的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 07:33:14

圆x^2+y^2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y-2=0的距离的最大值
圆x^2+y^2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y-2=0的距离的最大值

圆x^2+y^2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y-2=0的距离的最大值
圆x^2+y^2-2x-2y+1=0方程可以化为
(x-1)^2+(y-1)^2=1
所以,这个圆是以(1,1)为圆心,1为半径的圆
圆心到直线x-y-2=0距离为根号2(这一步用点到直线的距离公式,因为在这个地方写起来麻烦,就不写了)
所以圆到直线的最大距离是 1+根号2.也就是圆半径加上根号2

画图可以看出圆与直线的位置关系,可知过圆心作直线的垂线,与圆交与两点,其中交远的一点为到直线的距离最大的点,圆心到直线的距离为:1+根下2

该圆为(1,1)为圆心,1为半径的圆。
直线过(2,0)(0,-2)两点的直线。
因为圆与直线相离,所以距离没有最大值。
最小值为:根号2 -1