已知函数f(x)=x/(x*2+1)是定义在(负无穷,正无穷)上的奇函数,求单调减区间,并判断f(x)有无最大最小值?如有,写出最大值或最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 23:30:51

已知函数f(x)=x/(x*2+1)是定义在(负无穷,正无穷)上的奇函数,求单调减区间,并判断f(x)有无最大最小值?如有,写出最大值或最小值
已知函数f(x)=x/(x*2+1)是定义在(负无穷,正无穷)上的奇函数,求单调减区间,并判断f(x)有无最大最小值?如有,写出最大值或最小值

已知函数f(x)=x/(x*2+1)是定义在(负无穷,正无穷)上的奇函数,求单调减区间,并判断f(x)有无最大最小值?如有,写出最大值或最小值
当x=0,f(x)=0
当x≠0,f(x)=1/(x+1/x)
任取x1>x2,f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2
∴当x∈(0,1),x+1/x单调递减;当x∈(1,+∞),x+1/x单调递增
∴当x∈(0,1),f(x)单调递增;当x∈(1,+∞),f(x)单调递减
∵f(x)是奇函数
∴当x∈(-1,0),f(x)单调递增;当x∈(-∞,-1),f(x)单调递减
∴单调减区间为(-∞,-1),(1,+∞) (注意:两个区间不能用∪记号)
当x=1,有最大值0.5;当x=-1,有最小值-0.5