已知二次函数y=ax²+bx+c的图像交x轴于ab两点,交y轴于点c,且△abc是直角三角形.请写出符合条件的一个为此函数解析式——————

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像交x轴于ab两点,交y轴于点c,且△abc是直角三角形.请写出符合条件的一个为此函数解析式——————
已知二次函数y=ax²+bx+c的图像交x轴于ab两点,交y轴于点c,且△abc是直角三角形.请写出符合条件的一个为此函数解析式——————

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像交x轴于ab两点,交y轴于点c,且△abc是直角三角形.请写出符合条件的一个为此函数解析式——————
设交点分别是A（a,0）、B（b,0）和C（0,c）,则有：AB^2=AC^2+BC^2
即：(a-b)^2=(a^2+c^2)+(b^2+c^2),
整理得：-ab=c^2 （第1式）
又因为a、b是y=0的两个根,所以y可以表示为y=a(x-a)(x-b)
而：a(x-a)(x-b)=ax^2-a(a+b)+a^2b
则有：-a^2-ab=b （第2式）,a^2b=c （第3式）
联立上面三条方程,首先通过第（1）和第（3）可以求得a和b之间的关系为：b=-1/a^3,代入第（2）式并整理得：a^5-a-1=0,
这样就可以求出a、b、c（只有1个解）.

根据如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个是直角三角形，
所以可以取C（0，1），A（-1，0），B（1，0）三点，
设抛物线的表达式是y=ax^2+1，抛物线过（1，0），
所以a+1=0，a=-1．
抛物线是：y=-x^2+1．

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像交x轴于ab两点,交y轴于点c,且△abc是直角三角形。请写出符合条件的一个为此函数解析式


设交点分别是A（a，0）、B（b，0）和C（0，c），则有：AB^2=AC^2+BC^2
即：(a-b)^2=(a^2+c^2)+(b^2+c^2)，
整理得：-ab=c^2 （第1式）
又因为a、b是y...

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已知二次函数y=ax²+bx+c的图像交x轴于ab两点,交y轴于点c,且△abc是直角三角形。请写出符合条件的一个为此函数解析式


设交点分别是A（a，0）、B（b，0）和C（0，c），则有：AB^2=AC^2+BC^2
即：(a-b)^2=(a^2+c^2)+(b^2+c^2)，
整理得：-ab=c^2 （第1式）
又因为a、b是y=0的两个根，所以y可以表示为y=a(x-a)(x-b)
而：a(x-a)(x-b)=ax^2-a(a+b)+a^2b
则有：-a^2-ab=b （第2式），a^2b=c （第3式）
联立上面三条方程，首先通过第（1）和第（3）可以求得a和b之间的关系为：b=-1/a^3，代入第（2）式并整理得：a^5-a-1=0，
这样就可以求出a、b、c（只有1个解）。

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